Реши уравнение x²+6=5x

Конечно, давай решим эти уравнения и примеры по порядку! 1) $x^2 + 6 = 5x$ Чтобы решить это уравнение, перенесем все в одну сторону: $x^2 - 5x + 6 = 0$ Теперь можно решить квадратное уравнение. По теореме Виета, корни: x = 2 и x = 3 2) $5x^2 + 4x - 1 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: $D = 4^2 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36$ Корни: x = (-4 ± √36) / (2 * 5) = (-4 ± 6) / 10 x₁ = (-4 + 6) / 10 = 2 / 10 = 0.2 x₂ = (-4 - 6) / 10 = -10 / 10 = -1 3) $3x^2 = 27$ Разделим обе части на 3: x^2 = 9 Значит, x = ±3 4) $(-5x + 3)(-x + 6) = 0$ Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю: -5x + 3 = 0 или -x + 6 = 0 Решаем каждое уравнение: -5x = -3 => x = 3/5 = 0.6 -x = -6 => x = 6 5) $(x - 6)(4x - 6) = 0$ Аналогично, один из множителей равен нулю: x - 6 = 0 или 4x - 6 = 0 x = 6 4x = 6 => x = 6/4 = 1.5 6) $9x^2 = 54x$ Перенесем все в одну сторону: $9x^2 - 54x = 0$ Вынесем 9x за скобки: 9x(x - 6) = 0 Значит, x = 0 или x = 6 7) $x^2 - 100 = 0$ $x^2 = 100$ x = ±10 8) $(0.3 - \frac{3}{20}) * 2\frac{6}{8}$ Сначала упростим выражение в скобках: 0. 3 = 3/10 = 6/20 (6/20 - 3/20) = 3/20 Теперь упростим вторую дробь: 2 6/8 = 2 + 6/8 = 2 + 3/4 = 8/4 + 3/4 = 11/4 Умножаем: (3/20) * (11/4) = 33/80 9) $3\frac{1}{2} : (1\frac{4}{15} + 2\frac{9}{10})$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: 3 1/2 = 7/2 1 4/15 = 19/15 2 9/10 = 29/10 Сложим дроби в скобках. Приведем к общему знаменателю 30: (19/15) + (29/10) = (19*2)/30 + (29*3)/30 = 38/30 + 87/30 = 125/30 = 25/6 Теперь разделим: (7/2) : (25/6) = (7/2) * (6/25) = (7*3) / 25 = 21/25 10) -3.6 + 4.2 * 1.5 Сначала умножим: 4. 2 * 1.5 = 6.3 Потом сложим: -3.6 + 6.3 = 2.7 11) $x^2 - 2x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 8$ Выражение $\sqrt{3-x}$ есть с обеих сторон. Уберем его: x^2 - 2x = 8 Перенесем 8 в левую сторону: x^2 - 2x - 8 = 0 Теперь можно решить квадратное уравнение. По теореме Виета, корни: x = 4 и x = -2 12) $x^2 - 2x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 15$ Выражение $\sqrt{4-x}$ есть с обеих сторон. Уберем его: x^2 - 2x = 15 Перенесем 15 в левую сторону: x^2 - 2x - 15 = 0 Теперь можно решить квадратное уравнение. По теореме Виета, корни: x = 5 и x = -3 13) $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$ Сгруппируем члены: $(x^3 + 2x^2) - (x + 2) = 0$ Вынесем x^2 из первой группы и получим: x^2(x + 2) - (x + 2) = 0 Теперь вынесем (x + 2): (x + 2)(x^2 - 1) = 0 (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0 Корни: x = -2, x = 1, x = -1