Помоги решить задачи по геометрии: 10. Дано: BE – биссектриса ∠ABC (рис. 15). Найди: ∠BED.

10. Дано: $BE$ – биссектриса $\angle ABC$ (рис. 15). Найти: $\angle BED$. Решение: $\angle ABE = \angle CBE$, так как $BE$ - биссектриса. Значит, $\angle ABC = 2 \cdot \angle ABE = 2 \cdot 78^\circ = 156^\circ$ $\angle BEC = 180^\circ - \angle ABE - \angle A = 180^\circ - 78^\circ - 78^\circ = 24^\circ$ $\angle BED = 180^\circ - \angle BEC = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ$ **Ответ: $\angle BED = 156^\circ$** 11. Дано: $AD \parallel BE$; $AC$ и $BC$ – биссектрисы $\angle BAD$ и $\angle ABE$ (рис. 16). Найти: $\angle ACB$. Решение: $\angle BAC = \angle EAC$ (так как $AC$ - биссектриса $\angle BAE$) $\angle ABE = \angle CBE$ (так как $BC$ - биссектриса $\angle ABE$) $\angle BAC = \angle BEA$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BE$ и секущей $AE$) $\angle ABE = \angle DAB$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BE$ и секущей $AB$) Значит, $\angle BAE = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot \angle BEA$ $\angle ABE = 2 \cdot \angle CBE = 2 \cdot \angle DAB$ $\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC$ **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать величину одного из углов или соотношение между углами. 12. Дано: $AC$ – биссектриса $\angle BAE$; $\angle CDE : \angle AED = 7:8$ (рис. 17). Найти: $\angle DEF$. Решение: $\angle BAE = 2 \cdot \angle CAE$ $\angle CDE = 7x$, $\angle AED = 8x$ $\angle DEF = 180^\circ - \angle AED = 180^\circ - 8x$ **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать величину одного из углов или соотношение между углами. 13. Дано: $\angle B$ на $20^\circ$ больше $\angle C$ (рис. 18). Найти: $\angle B$, $\angle C$. Решение: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ $\angle B = \angle C + 20^\circ$ $40^\circ + \angle C + 20^\circ + \angle C = 180^\circ$ $2 \cdot \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ$ $\angle C = 60^\circ$ $\angle B = 60^\circ + 20^\circ = 80^\circ$ **Ответ: $\angle B = 80^\circ$, $\angle C = 60^\circ$** 14. Дано: $\angle A$ в 3 раза меньше $\angle B$ (рис. 19). Найти: $\angle A$, $\angle B$. Решение: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ $\angle A = \frac{1}{3} \cdot \angle B$ $\angle C = 90^\circ$ $\frac{1}{3} \cdot \angle B + \angle B + 90^\circ = 180^\circ$ $\frac{4}{3} \cdot \angle B = 90^\circ$ $\angle B = 90^\circ \cdot \frac{3}{4} = 67,5^\circ$ $\angle A = \frac{1}{3} \cdot 67,5^\circ = 22,5^\circ$ **Ответ: $\angle A = 22,5^\circ$, $\angle B = 67,5^\circ$** 15. Рис. 20. Найти: $\angle BCD$. Решение: $\angle BCD = 180^\circ - \angle BCA$ $\angle BAC = \angle BCA$ (так как треугольник $ABC$ равнобедренный) $\angle BCA = (180^\circ - 50^\circ) : 2 = 65^\circ$ $\angle BCD = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$ **Ответ: $\angle BCD = 115^\circ$** 16. Рис. 21. Найти: $\angle ABC$. Решение: $\angle BAC = \angle BCA$ (так как треугольник $ABC$ равнобедренный) $\angle BAC = \angle BCA = 42^\circ$ $\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 42^\circ - 42^\circ = 96^\circ$ **Ответ: $\angle ABC = 96^\circ$**