Ты просишь меня решить задачи 744-749 и 751-752 по геометрии.

744. Векторными величинами являются те, которые имеют направление и величину. Из предложенного списка это: * скорость, * сила. 745. Давай разбираться с этой задачей по геометрии! Допущение: Прямоугольник $ABCD$ - это обычный прямоугольник, где углы $A$, $B$, $C$ и $D$ прямые (90 градусов). * $AB = 3$ см, $BC = 4$ см (дано). * $DC = AB = 3$ см (противоположные стороны прямоугольника равны). * $AD = BC = 4$ см (противоположные стороны прямоугольника равны). * $M$ - середина $AB$, значит, $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ см. * Вектор $\vec{MC}$: рассмотрим треугольник $MBC$. Он прямоугольный. По теореме Пифагора, $MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{(1,5)^2 + 4^2} = \sqrt{2,25 + 16} = \sqrt{18,25} ≈ 4,27$ см. * Вектор $\vec{CA}$ равен по длине вектору $\vec{AC}$, но направлен в другую сторону. Чтобы найти длину $AC$, рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. По теореме Пифагора, $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. * Вектор $\vec{CB}$ равен по длине вектору $\vec{BC}$, но направлен в другую сторону, то есть $CB = 4$ см. 746. Давай решим эту задачу вместе! Допущение: $ABCD$ - прямоугольная трапеция с прямым углом при вершине $A$, основание $AD = 12$ см, боковая сторона $AB = 5$ см и угол $D = 45$ градусов. Нам нужно найти длины векторов $\vec{BD}$, $\vec{CD}$ и $\vec{AC}$. Поскольку угол $D = 45$ градусам, то треугольник $ABD$ является прямоугольным и равнобедренным, поэтому $AB = CD = 5$ см. * Длина вектора $\vec{BD}$: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $ABD$: $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. * Длина вектора $\vec{CD}$: Для того чтобы найти длину вектора $\vec{CD}$, можно воспользоваться тем, что $ABCD$ - прямоугольная трапеция, и опустить высоту $CH$ на основание $AD$. Тогда $AH = AD - HD$. Угол $CDH = 45$ градусов, значит, треугольник $CHD$ тоже прямоугольный и равнобедренный (так как угол $CHD = 90$ градусов, а угол $HCD = 45$ градусов). Следовательно, $HD = CH = AB = 5$ см. Тогда $AH = AD - HD = 12 - 5 = 7$ см. Теперь можно найти длину $CD$ по теореме Пифагора для треугольника $CHD$: $CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} ≈ 7,07$ см. * Длина вектора $\vec{AC}$: Чтобы найти длину вектора $\vec{AC}$, рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, где $AB = 5$ см, $BC = HD = 5$ см. Так как $AD = AH + HD$, то $AD = 7 + 5 = 12$ см. Тогда $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} ≈ 8,6$ см. 747. Коллинеарные векторы — это векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. * а) В параллелограмме $MNPQ$ коллинеарными являются векторы $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$, $\vec{MQ}$ и $\vec{NP}$. Сонаправленные: $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$, $\vec{MQ}$ и $\vec{NP}$. Противоположно направленные: $\vec{NM}$ и $\vec{QP}$, $\vec{MQ}$ и $\vec{PN}$. * б) В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ коллинеарными являются векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$. Сонаправленные: $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$. Противоположно направленные: $\vec{DA}$ и $\vec{BC}$. * в) В треугольнике $FGH$ коллинеарных векторов нет, так как никакие стороны не лежат на параллельных прямых. 748. Давай разберёмся с этой задачей! Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. * a) $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ - равны, так как это противоположные стороны параллелограмма. * б) $\vec{BC}$ и $\vec{DA}$ - не равны, так как противоположно направлены. * в) $\vec{AO}$ и $\vec{OC}$ - равны, так как точка пересечения делит диагонали пополам. * г) $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$ - не равны, так как это разные диагонали параллелограмма. 749. Тут надо внимательно посмотреть на условие и понять, какие стороны в трапеции параллельны. Допущение: в равнобедренной трапеции $MNLK$ основания $MN$ и $LK$. Точки $S$ и $T$ - середины боковых сторон $ML$ и $NK$ соответственно. * a) $\vec{NL}$ и $\vec{KL}$ - не равны. * б) $\vec{MS}$ и $\vec{SN}$ - не равны. * в) $\vec{MN}$ и $\vec{KL}$ - не равны. * г) $\vec{TS}$ и $\vec{KM}$ - не равны. * д) $\vec{TL}$ и $\vec{KT}$ - равны, так как $T$ - середина $NK$, и трапеция равнобедренная, значит, $TL = KT$. 751. Давай рассмотрим этот четырёхугольник! * а) Если $AB \parallel DC$ и $|AB| = |BC|$, то это может быть равнобокая трапеция или параллелограмм. * б) Если $AB \parallel DC$, а векторы $AD$ и $BC$ не коллинеарны, то это трапеция. 752. Давай посмотрим, какие из утверждений верны про векторы. * а) Если $\vec{a} = \vec{b}$, то $\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}$ - верно, равные векторы всегда сонаправлены. * б) Если $|\vec{a}| = |\vec{b}|$, то $\vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b}$ - неверно, векторы могут быть как сонаправлены, так и противоположно направлены. * г) Если $\vec{a} = 0$, то $\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}$ - неверно, нулевой вектор не имеет направления.