Реши примеры: (15^5)/(3^3*5^4) : (12^5)/(3^6*4^6) и (10^10)/(2^8*5^9) : (17^6*8^3)/(34^7)

Конечно, сейчас помогу тебе с этими примерами! 1) Давай упростим первое выражение: $$ \frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6} $$ Сначала представим числа 15 и 12 как произведения простых множителей: $$ \frac{(3 \cdot 5)^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{(3 \cdot 4)^5}{3^6 \cdot 4^6} $$ Раскроем скобки: $$ \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6} $$ Теперь разделим первую дробь на вторую. Чтобы разделить дроби, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$ \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} \cdot \frac{3^6 \cdot 4^6}{3^5 \cdot 4^5} $$ Упростим, сократив одинаковые степени: $$ 3^{(5-3+6-5)} \cdot 5^{(5-4)} \cdot 4^{(6-5)} = 3^3 \cdot 5 \cdot 4 = 27 \cdot 5 \cdot 4 = 540 $$ **Ответ: 540** 2) Теперь давай решим второе выражение: $$ \frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7} $$ Представим 10, 8 и 34 как произведения простых множителей: $$ \frac{(2 \cdot 5)^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot (2^3)^3}{(2 \cdot 17)^7} $$ Раскроем скобки: $$ \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7} $$ Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$ \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} \cdot \frac{2^7 \cdot 17^7}{17^6 \cdot 2^9} $$ Сократим одинаковые степени: $$ 2^{(10-8+7-9)} \cdot 5^{(10-9)} \cdot 17^{(7-6)} = 2^0 \cdot 5 \cdot 17 = 1 \cdot 5 \cdot 17 = 85 $$ **Ответ: 85**