Вопрос:

Упрости выражение (sin² t - 1) / cos⁴ t + tg² t

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы упростить выражение $\frac{sin^2 t - 1}{cos^4 t} + tg^2 t$, можно использовать тригонометрические тождества. 1. Заменим $sin^2 t - 1$ на $-cos^2 t$, используя основное тригонометрическое тождество $sin^2 t + cos^2 t = 1$: $$\frac{-cos^2 t}{cos^4 t} + tg^2 t$$ 2. Упростим первую дробь: $$\frac{-1}{cos^2 t} + tg^2 t$$ 3. Заменим $\frac{1}{cos^2 t}$ на $sec^2 t$: $$-sec^2 t + tg^2 t$$ 4. Используем тождество $sec^2 t = 1 + tg^2 t$: $$-(1 + tg^2 t) + tg^2 t$$ 5. Раскроем скобки: $$-1 - tg^2 t + tg^2 t$$ 6. Упростим выражение: $$-1$$ **Ответ: -1**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи