Выполни действия и реши уравнения: 1) 12 5/12 + 4 1/8 - 4 1/3; 2) 12 7/12 - 4 1/8 = x

3. a) Давай решим пример $12\frac{5}{12}+4\frac{1}{8}-4\frac{1}{3}$. Чтобы решить этот пример, сначала нужно сложить и вычесть целые части, а затем дробные части. Целые части: $12 + 4 - 4 = 12$. Дробные части: $\frac{5}{12} + \frac{1}{8} - \frac{1}{3}$. Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 24. $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$ $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$ $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}$ Теперь складываем и вычитаем дроби: $\frac{10}{24} + \frac{3}{24} - \frac{8}{24} = \frac{10 + 3 - 8}{24} = \frac{5}{24}$. Теперь складываем целую и дробную части: $12 + \frac{5}{24} = 12\frac{5}{24}$. б) Сначала разберёмся со скобками: $5\frac{9}{10} + (5 - 2\frac{8}{15})$. Чтобы вычесть $2\frac{8}{15}$ из 5, нужно сначала превратить 5 в смешанное число с дробной частью, у которой знаменатель равен 15. Можно записать 5 как $4\frac{15}{15}$. Теперь вычитаем: $4\frac{15}{15} - 2\frac{8}{15} = (4 - 2) + (\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = 2 + \frac{7}{15} = 2\frac{7}{15}$. Теперь нужно сложить $5\frac{9}{10} + 2\frac{7}{15}$. Сначала складываем целые части: $5 + 2 = 7$. Теперь складываем дробные части: $\frac{9}{10} + \frac{7}{15}$. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 будет 30. $\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30}$ $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$ Складываем дроби: $\frac{27}{30} + \frac{14}{30} = \frac{27 + 14}{30} = \frac{41}{30}$. Так как $\frac{41}{30}$ это неправильная дробь, выделим целую часть: $\frac{41}{30} = 1\frac{11}{30}$. Теперь складываем целые части: $7 + 1\frac{11}{30} = 8\frac{11}{30}$. в) Решим пример $11 - (4\frac{5}{6} + 3\frac{3}{10})$. Сначала сложим дроби в скобках. Складываем целые части: $4 + 3 = 7$. Теперь дробные части: $\frac{5}{6} + \frac{3}{10}$. Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 10 будет 30. $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$ $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$ Складываем дроби: $\frac{25}{30} + \frac{9}{30} = \frac{25 + 9}{30} = \frac{34}{30}$. Выделяем целую часть: $\frac{34}{30} = 1\frac{4}{30} = 1\frac{2}{15}$. Складываем целые части: $7 + 1\frac{2}{15} = 8\frac{2}{15}$. Теперь вычитаем из 11: $11 - 8\frac{2}{15}$. Представим 11 как $10\frac{15}{15}$. Вычитаем: $10\frac{15}{15} - 8\frac{2}{15} = (10 - 8) + (\frac{15}{15} - \frac{2}{15}) = 2 + \frac{13}{15} = 2\frac{13}{15}$. 4. a) $12\frac{7}{12} - 4\frac{1}{8} = x$ Чтобы решить это уравнение, сначала нужно вычесть дроби. $12\frac{7}{12} - 4\frac{1}{8} = (12 - 4) + (\frac{7}{12} - \frac{1}{8})$ Вычитаем целые части: $12 - 4 = 8$. Вычитаем дробные части: $\frac{7}{12} - \frac{1}{8}$. Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 будет 24. $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$ $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{14}{24} - \frac{3}{24} = \frac{14 - 3}{24} = \frac{11}{24}$. Теперь складываем целую и дробную части: $8 + \frac{11}{24} = 8\frac{11}{24}$. б) $12\frac{1}{8} - 4\frac{1}{3} = x$ Чтобы решить это уравнение, сначала нужно вычесть дроби. $12\frac{1}{8} - 4\frac{1}{3} = (12 - 4) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{3})$ Вычитаем целые части: $12 - 4 = 8$. Вычитаем дробные части: $\frac{1}{8} - \frac{1}{3}$. Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 будет 24. $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$ $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{3}{24} - \frac{8}{24} = -\frac{5}{24}$. Теперь складываем целую и дробную части: $8 - \frac{5}{24} = 7 + 1 - \frac{5}{24} = 7 + \frac{24}{24} - \frac{5}{24} = 7\frac{19}{24}$. **Ответ:** 3. a) $12\frac{5}{24}$ б) $8\frac{11}{30}$ в) $2\frac{13}{15}$ 4. a) $8\frac{11}{24}$ б) $7\frac{19}{24}$