Вычисли, пожалуйста: 1) log₄log₁⁄₅ 1⁄125

Привет! Давай вычислим эти логарифмы по порядку: 1) $\log_4 \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125}$ * Сначала разберемся с внутренним логарифмом: $\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125}$. Так как $\frac{1}{125} = (\frac{1}{5})^3$, то $\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = 3$. * Теперь внешний логарифм: $\log_4 3$. Это можно оставить так, или, если нужен конкретный ответ, использовать калькулятор. 2) $\log_{\frac{1}{5}} \log_4 64$ * Внутренний логарифм: $\log_4 64$. Так как $64 = 4^3$, то $\log_4 64 = 3$. * Внешний логарифм: $\log_{\frac{1}{5}} 3$. Опять же, можно оставить так или посчитать на калькуляторе. 3) $\log_6 \operatorname{tg} 225^\circ$ * Тангенс $225^\circ$ равен 1, потому что $225^\circ$ находится в третьей четверти, где тангенс положительный, и $225^\circ - 180^\circ = 45^\circ$, а $\operatorname{tg} 45^\circ = 1$. * Значит, $\log_6 1 = 0$, потому что любое число в степени 0 равно 1. 4) $\log_{\sqrt{3}} \operatorname{tg} \frac{\pi}{6}$ * Тангенс $\frac{\pi}{6}$ (или $30^\circ$) равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$. * Теперь логарифм: $\log_{\sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{3}}$. Так как $\frac{1}{\sqrt{3}} = (\sqrt{3})^{-1}$, то $\log_{\sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{3}} = -1$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! **Ответы:** 1) $\log_4 3$ 2) $\log_{\frac{1}{5}} 3$ 3) 0 4) -1