Ты просишь упростить выражение (5√(5) + √(30))/(√(30) - √(125)) * (√(5) - √(54))

Давай упростим это выражение по шагам: 1. Сначала упростим корни, где это возможно: * $\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$ * $\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$ 2. Подставим упрощенные корни в выражение: $$\frac{5\sqrt{5} + \sqrt{30}}{\sqrt{30} - 5\sqrt{5}} \cdot (\sqrt{5} - 3\sqrt{6})$$ 3. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю, чтобы избавиться от корней в знаменателе: $$\frac{(5\sqrt{5} + \sqrt{30})(\sqrt{30} + 5\sqrt{5})}{(\sqrt{30} - 5\sqrt{5})(\sqrt{30} + 5\sqrt{5})} = \frac{(5\sqrt{5} + \sqrt{30})^2}{30 - (5\sqrt{5})^2} = \frac{(5\sqrt{5} + \sqrt{30})^2}{30 - 125} = \frac{(5\sqrt{5} + \sqrt{30})^2}{-95}$$ 4. Теперь раскроем квадрат в числителе: $$(5\sqrt{5} + \sqrt{30})^2 = (5\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 5\sqrt{5} \cdot \sqrt{30} + (\sqrt{30})^2 = 125 + 10\sqrt{150} + 30 = 155 + 10\sqrt{25 \cdot 6} = 155 + 50\sqrt{6}$$ 5. Подставим это обратно в дробь: $$\frac{155 + 50\sqrt{6}}{-95} = -\frac{31 + 10\sqrt{6}}{19}$$ 6. Теперь умножим это на $(\sqrt{5} - 3\sqrt{6})$: $$-\frac{(31 + 10\sqrt{6})(\sqrt{5} - 3\sqrt{6})}{19} = -\frac{31\sqrt{5} - 93\sqrt{6} + 10\sqrt{30} - 180}{19}$$ 7. Итоговое выражение: $$-\frac{31\sqrt{5} - 93\sqrt{6} + 10\sqrt{30} - 180}{19}$$ Или можно записать так: $$\frac{180 - 31\sqrt{5} + 93\sqrt{6} - 10\sqrt{30}}{19}$$ **Ответ:** $\frac{180 - 31\sqrt{5} + 93\sqrt{6} - 10\sqrt{30}}{19}$