Реши задачу А1: Один из смежных углов равен 60°. Найди другой угол.

- A1. Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Если один из них 60°, то другой будет 180° - 60° = 120°. **Правильный ответ: Б** - А2. Накрест лежащие углы - это углы 4 и 6. **Правильный ответ: нет верного ответа** - А3. Чтобы существовал треугольник, сумма двух его сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим варианты: - а) 13 + 13 > 30 - неверно - б) 70 + 20 > 20 - верно, 20 + 20 > 70 - неверно - в) 80 + 40 > 20 - верно, 40 + 20 > 80 - неверно - г) 30 + 15 > 20 - верно, 15 + 20 > 30 - верно, 30 + 20 > 15 - верно. **Правильный ответ: Г** - А4. **Правильный ответ: 1** - А5. Угол M = 42° + 57° = 99°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол E = 180° - 42° - 99° = 39°. **Правильный ответ: В** - В1. Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Угол смежный с углом $\alpha$ равен 180° - 100° = 80°. Так как углы, отмеченные дугой, равны, то $\alpha$ = 80°. - В2. Третий угол треугольника равен 180° - 64° - (180° - 142°) = 180° - 64° - 38° = 78°. - В3. Пусть один угол 6x, тогда другой 9x. Их сумма равна 90° (так как это острые углы прямоугольного треугольника). 6x + 9x = 90°, 15x = 90°, x = 6°. Больший угол равен 9 * 6° = 54°. - В4. **Допущение:** Угол $BDC$ дан в градусах. Так как $AB = AC$, то треугольник $ABC$ равнобедренный, и углы при основании $BC$ равны. $AD$ - биссектриса угла $BAC$, а значит, углы $BAD$ и $CAD$ равны. Из условия $AB = AD$ следует, что треугольник $ABD$ равнобедренный с углами при основании $BD$. Угол $ABD$ равен углу $ADB$. Угол $BDC$ является внешним углом треугольника $ABD$, поэтому $BDC = BAD + ABD$. Отсюда $160° = BAD + ABD$. Так как $BAD = ABD$, то $2 * ABD = 160°$, и $ABD = 80°$. В треугольнике $ABC$ угол $ABC$ также равен $80°$. Угол $BAC = 180° - 80° - 80° = 20°$. - B6. **Допущение:** $ABC$ - равнобедренный треугольник, так как $BD$ является и высотой, и медианой. Пусть $AB = x$, $AD = y$, $BD = 4$. Тогда периметр $ABD$ равен $x + y + 4 = 15$, то есть $x + y = 11$. Так как $BD$ - медиана, то $AC = AB = x$ и $DC = AD = y$. Периметр $ABC$ равен $x + x + y + y = 2 * (x + y) = 2 * 11 = 22$ cм.