Проверь, верно ли равенство в задании под буквой a

Конечно, давай проверим каждое равенство по порядку! a) $\frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 9} = (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{9})$ Левая часть: $$\frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 9} = \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} = \frac{4}{252} + \frac{4.5}{252} + \frac{3.5}{252} = \frac{6+4.5+3.5}{252} = \frac{16}{252}$$ Правая часть: $$(\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{9}) = \frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{1}{18}$$ Упростим левую часть: $$\frac{16}{252} = \frac{4}{63}$$ Сравним обе части: $$\frac{4}{63} \neq \frac{1}{18}$$ Равенство неверно. б) $\frac{1}{5 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 17} = (\frac{1}{5} - \frac{1}{9}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{13}) + (\frac{1}{13} - \frac{1}{17})$ Левая часть: $$\frac{1}{5 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 17} = \frac{1}{45} + \frac{1}{117} + \frac{1}{221}$$ Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 45, 117 и 221 равен 5 \cdot 9 \cdot 13 \cdot 17 = 9945. Преобразуем дроби: $$\frac{1}{45} = \frac{13 \cdot 17}{9945} = \frac{221}{9945}$$ $$\frac{1}{117} = \frac{5 \cdot 17}{9945} = \frac{85}{9945}$$ $$\frac{1}{221} = \frac{5 \cdot 9}{9945} = \frac{45}{9945}$$ Сложим дроби: $$\frac{221}{9945} + \frac{85}{9945} + \frac{45}{9945} = \frac{221 + 85 + 45}{9945} = \frac{351}{9945}$$ Правая часть: $$(\frac{1}{5} - \frac{1}{9}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{13}) + (\frac{1}{13} - \frac{1}{17}) = \frac{1}{5} - \frac{1}{17} = \frac{17}{85} - \frac{5}{85} = \frac{12}{85}$$ Упростим левую часть: $$\frac{351}{9945} = \frac{39 \cdot 9}{1105 \cdot 9} = \frac{39}{1105}$$ Сравним обе части: $$\frac{39}{1105} \neq \frac{12}{85}$$ Равенство неверно. в) $\frac{2}{3} + \frac{2}{15} + \frac{2}{35} = (1 - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ Левая часть: $$\frac{2}{3} + \frac{2}{15} + \frac{2}{35} = \frac{2}{3} + \frac{2}{15} + \frac{2}{35} = \frac{70}{105} + \frac{14}{105} + \frac{6}{105} = \frac{70 + 14 + 6}{105} = \frac{90}{105} = \frac{6}{7}$$ Правая часть: $$(1 - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} = 1 - \frac{1}{7} = \frac{7}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$$ Сравним обе части: $$\frac{6}{7} = \frac{6}{7}$$ Равенство верно. **Ответ:** а) Неверно б) Неверно в) Верно