Реши уравнение 3y²-6y+1=0

Question

Вопрос:

Реши уравнение 3y²-6y+1=0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Смотри, у тебя квадратное уравнение вида $ay^2 + by + c = 0$. В твоём случае: $3y^2 - 6y + 1 = 0$, где $a = 3$, $b = -6$, и $c = 1$. Чтобы решить такое уравнение, можно использовать дискриминант. Сначала найдём его: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 36 - 12 = 24$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Теперь найдём их по формуле: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3} = \frac{6 \pm 2\sqrt{6}}{6} = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$$ Значит, корни уравнения: $$y_1 = 1 + \frac{\sqrt{6}}{3}$$ $$y_2 = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$ Если нужно, можно найти приближённые значения корней, подставив значение $\sqrt{6} \approx 2.45$: $$y_1 \approx 1 + \frac{2.45}{3} \approx 1.82$$ $$y_2 \approx 1 - \frac{2.45}{3} \approx 0.18$$ **Ответ:** Корни уравнения: $y_1 \approx 1.82$, $y_2 \approx 0.18$

Реши уравнение 3y²-6y+1=0

Ответ ассистента

Другие решения