Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Для решения задачи 465, нам нужно вспомнить формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180° \cdot (n - 2)$, где $n$ - количество сторон многоугольника. Так как многоугольник выпуклый и все его углы равны, то каждый угол можно найти, разделив сумму углов на количество сторон: $\alpha = \frac{S}{n} = \frac{180° \cdot (n - 2)}{n}$. Теперь решим для каждого варианта: а) $\alpha = 90°$: $$90 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$90n = 180n - 360$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Подходит, это квадрат. б) $\alpha = 60°$: $$60 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$60n = 180n - 360$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Подходит, это треугольник. в) $\alpha = 120°$: $$120 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Подходит, это шестиугольник. г) $\alpha = 108°$: $$108 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Подходит, это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны б) 3 стороны в) 6 сторон г) 5 сторон