Конечно, давай решим! Здесь нужно выполнить действия с дробями и числами. Я покажу решение для каждого примера по порядку:
а) $5\frac{1}{6} + 4\frac{1}{4}$
Чтобы сложить смешанные дроби, сначала нужно сложить целые части, а затем дробные. Если у дробных частей разные знаменатели, их нужно привести к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель для 6 и 4 будет 12.
$5\frac{1}{6} + 4\frac{1}{4} = 5\frac{2}{12} + 4\frac{3}{12} = (5+4) + (\frac{2}{12} + \frac{3}{12}) = 9 + \frac{5}{12} = 9\frac{5}{12}$
б) $7\frac{5}{8} - 6\frac{5}{6}$
Здесь нужно вычесть дроби. Опять же, приводим дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 будет 24.
$7\frac{5}{8} - 6\frac{5}{6} = 7\frac{15}{24} - 6\frac{20}{24}$
Так как из $\frac{15}{24}$ нельзя вычесть $\frac{20}{24}$, нужно занять единицу у целой части первой дроби:
$7\frac{15}{24} = 6 + 1 + \frac{15}{24} = 6 + \frac{24}{24} + \frac{15}{24} = 6\frac{39}{24}$
Теперь вычитаем:
$6\frac{39}{24} - 6\frac{20}{24} = (6-6) + (\frac{39}{24} - \frac{20}{24}) = 0 + \frac{19}{24} = \frac{19}{24}$
в) $10\frac{3}{10} - 3\frac{4}{15}$
Приводим дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 будет 30.
$10\frac{3}{10} - 3\frac{4}{15} = 10\frac{9}{30} - 3\frac{8}{30} = (10-3) + (\frac{9}{30} - \frac{8}{30}) = 7 + \frac{1}{30} = 7\frac{1}{30}$
г) $5 - 3\frac{2}{7}$
Здесь нужно вычесть смешанную дробь из целого числа. Представляем 5 как смешанную дробь с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби:
$5 = 4\frac{7}{7}$
Теперь вычитаем:
$4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$
д) $9\frac{4}{8} : 8\frac{3}{10}$
Чтобы разделить смешанные дроби, сначала нужно превратить их в неправильные дроби:
$9\frac{4}{8} = \frac{9 \cdot 8 + 4}{8} = \frac{72 + 4}{8} = \frac{76}{8}$
$8\frac{3}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{80 + 3}{10} = \frac{83}{10}$
Теперь делим:
$\frac{76}{8} : \frac{83}{10} = \frac{76}{8} \cdot \frac{10}{83} = \frac{76 \cdot 10}{8 \cdot 83} = \frac{760}{664}$
Можно сократить дробь на 8:
$\frac{760}{664} = \frac{95}{83} = 1\frac{12}{83}$
е) $5\frac{5}{10} : 8\frac{3}{9}$
Превращаем в неправильные дроби:
$5\frac{5}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 5}{10} = \frac{50 + 5}{10} = \frac{55}{10}$
$8\frac{3}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 3}{9} = \frac{72 + 3}{9} = \frac{75}{9}$
Делим:
$\frac{55}{10} : \frac{75}{9} = \frac{55}{10} \cdot \frac{9}{75} = \frac{55 \cdot 9}{10 \cdot 75} = \frac{495}{750}$
Сокращаем дробь:
$\frac{495}{750} = \frac{33}{50}$
ж) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$
Превращаем в неправильные дроби:
$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
Делим:
$\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{140}{70} = 2$
з) $6\frac{3}{5} \cdot 10$
Превращаем в неправильную дробь:
$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5}$
Умножаем:
$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = \frac{330}{5} = 66$
Вот и все! Если у тебя будут еще вопросы, обращайся!
**Ответы:**
а) $9\frac{5}{12}$
б) $\frac{19}{24}$
в) $7\frac{1}{30}$
г) $1\frac{5}{7}$
д) $1\frac{12}{83}$
е) $\frac{33}{50}$
ж) $2$
з) $66$
