Помоги решить примеры 948 а) и б)

a) Давай упростим это выражение по шагам: 1. **Разложение на множители:** * $x^2 - 6x + 9$ это $(x-3)^2$ * $x^3 + 3x^2$ это $x^2(x+3)$ * $4x^2 - 9$ это $(2x-3)(2x+3)$ * $3x^5 + 81x^2$ это $3x^2(x^3+27)$ или $3x^2(x+3)(x^2-3x+9)$ 2. **Перепишем выражение с учетом разложения:** $$\frac{x^5}{(x-3)^2} \cdot \frac{x^2-9}{x^2(x+3)} - \frac{3x^2(x+3)(x^2-3x+9)}{x^2} : (x^2 - 9)$$ 3. **Упростим первую часть:** * Сократим $x^2$ и разложим $x^2-9$ как $(x-3)(x+3)$. $$\frac{x^5}{(x-3)^2} \cdot \frac{(x-3)(x+3)}{x^2(x+3)} = \frac{x^3}{x-3}$$ 4. **Упростим вторую часть:** * Сократим $x^2$ и разложим $x^2-9$ как $(x-3)(x+3)$. $$\frac{3x^2(x+3)(x^2-3x+9)}{x^2} : (x^2 - 9) = \frac{3(x+3)(x^2-3x+9)}{(x-3)(x+3)} = \frac{3(x^2-3x+9)}{x-3}$$ 5. **Объединим и упростим:** $$\frac{x^3}{x-3} - \frac{3(x^2-3x+9)}{x-3} = \frac{x^3 - 3x^2 + 9x - 27}{x-3} = \frac{(x-3)(x^2+9)}{x-3} = x^2 + 9$$ **Ответ: $x^2 + 9$** б) Давай упростим это выражение по шагам: 1. **Разложение на множители:** * $a^2 + 4a + 4$ это $(a+2)^2$ * $a^3 - 2a^2$ это $a^2(a-2)$ * $a^2 - 4$ это $(a-2)(a+2)$ * $a^5 - 8a^2$ это $a^2(a^3-8)$ или $a^2(a-2)(a^2+2a+4)$ 2. **Перепишем выражение с учетом разложения:** $$\frac{a^2}{(a+2)^2} \cdot \frac{(a-2)(a+2)}{a^2(a-2)} + \frac{a^2(a-2)(a^2+2a+4)}{a} : (a^2-4)$$ 3. **Упростим первую часть:** * Сократим $a^2$ и $(a-2)$. $$\frac{a^2}{(a+2)^2} \cdot \frac{(a-2)(a+2)}{a^2(a-2)} = \frac{1}{a+2}$$ 4. **Упростим вторую часть:** * Сократим $a$ и разложим $a^2-4$ как $(a-2)(a+2)$. $$\frac{a^2(a-2)(a^2+2a+4)}{a} : (a^2 - 4) = \frac{a(a-2)(a^2+2a+4)}{(a-2)(a+2)} = \frac{a(a^2+2a+4)}{a+2}$$ 5. **Объединим и упростим:** $$\frac{1}{a+2} + \frac{a(a^2+2a+4)}{a+2} = \frac{1 + a^3 + 2a^2 + 4a}{a+2} = \frac{a^3 + 2a^2 + 4a + 1}{a+2}$$ **Ответ: $\frac{a^3 + 2a^2 + 4a + 1}{a+2}$**