Ты просишь найти расстояние между посёлком и городом, если автобус выехал из посёлка в город в 8 ч со скоростью 60 км/ч, на полпути встретился с выехавшим в 8 ч 20 мин из города в посёлок автомобилем, скорость которого 80 км/ч.

Чтобы решить эту задачу, давай сначала разберемся, что у нас есть: 1. Автобус выехал из поселка в город в 8:00 со скоростью 60 км/ч. 2. Автомобиль выехал из города в поселок в 8:20 со скоростью 80 км/ч. 3. Они встретились на середине пути. Нам нужно найти расстояние между городом и поселком. Допустим, что расстояние между поселком и городом равно $S$ км. Тогда до встречи каждый из них проехал половину этого расстояния, то есть $\frac{S}{2}$ км. Автобус ехал до встречи время $t_1$ (в часах), а автомобиль — время $t_2$ (в часах). Автобус выехал в 8:00, а автомобиль в 8:20, значит, автомобиль был в пути на 20 минут меньше. 20 минут это $\frac{1}{3}$ часа. Получаем систему уравнений: $\begin{cases} 60 \cdot t_1 = \frac{S}{2} \\ 80 \cdot t_2 = \frac{S}{2} \\ t_1 - t_2 = \frac{1}{3} \end{cases}$ Выразим $t_1$ и $t_2$ через $S$: $\begin{cases} t_1 = \frac{S}{120} \\ t_2 = \frac{S}{160} \\ \frac{S}{120} - \frac{S}{160} = \frac{1}{3} \end{cases}$ Решаем последнее уравнение: $\frac{S}{120} - \frac{S}{160} = \frac{1}{3}$ Умножим обе части на 480 (общее кратное 120, 160 и 3): $4S - 3S = 160$ $S = 160$ Значит, расстояние между поселком и городом равно 160 км. **Ответ: 160 км**