Можешь найти длину высоты трапеции, если диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°, а основания равны 2 и 5?

Question

Вопрос:

Можешь найти длину высоты трапеции, если диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°, а основания равны 2 и 5?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$, где $AD = BC$, $AB$ и $CD$ – основания, причём $AB = 2$ и $CD = 5$. Диагональ $AC$ образует с основанием $CD$ угол $45^\circ$. Нужно найти высоту трапеции. Опустим высоту $BH$ на основание $CD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$. Так как трапеция равнобедренная, то $HC = \frac{CD - AB}{2} = \frac{5 - 2}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$. Угол $ACH$ равен $45^\circ$. Следовательно, угол $BAC$ тоже равен $45^\circ$. Значит, треугольник $BHC$ – равнобедренный, и $BH = HC = 1,5$. **Ответ: 1,5**

Можешь найти длину высоты трапеции, если диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°, а основания равны 2 и 5?

Ответ ассистента

Другие решения