Реши задания 1.11-1.16

1.11 a) Если $a = 3$, то на координатной оси нужно отметить точки $3$ и $-3$. 1.12 Чтобы найти расстояние между точками на координатной оси, нужно из большей координаты вычесть меньшую. Или, что то же самое, найти модуль разности координат: $$d = |a - b|$$. a) $d = |5 - (-1)| = |5 + 1| = 6$ б) $d = |-7 - 8| = |-15| = 15$ в) $d = |-13,5 - (-11)| = |-13,5 + 11| = |-2,5| = 2,5$ г) $d = |-55 - (-10)| = |-55 + 10| = |-45| = 45$ 1.13 а) Прямоугольная система координат задана, когда есть две перпендикулярные оси, на которых можно отмечать точки. б) Оси $Ox$ и $Oy$ называют осью абсцисс и осью ординат соответственно. в) Абсцисса точки - это её $x$-координата, а ордината - её $y$-координата. 1.14 Чтобы найти расстояние между точками на координатной плоскости, нужно воспользоваться формулой: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$. a) $d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ б) $d = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (5 - (-7))^2} = \sqrt{(5)^2 + (12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ 1.15 Чтобы решить уравнение с модулем, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под модулем положительное и когда отрицательное. a) $|x| = 3$. Значит, $x = 3$ или $x = -3$. б) $|x| = 5$. Значит, $x = 5$ или $x = -5$. в) $|x - 3| = 2$. Значит, $x - 3 = 2$ или $x - 3 = -2$. В первом случае $x = 5$, во втором $x = 1$. г) $|x + 3| = 5$. Значит, $x + 3 = 5$ или $x + 3 = -5$. В первом случае $x = 2$, во втором $x = -8$. д) $|2x - 3| = 4$. Значит, $2x - 3 = 4$ или $2x - 3 = -4$. В первом случае $2x = 7$, значит, $x = 3,5$. Во втором случае $2x = -1$, значит, $x = -0,5$. е) $|3x + 4| = 2$. Значит, $3x + 4 = 2$ или $3x + 4 = -2$. В первом случае $3x = -2$, значит, $x = -2/3$. Во втором случае $3x = -6$, значит, $x = -2$. Чтобы отметить эти числа на координатной оси, нужно нарисовать ось, отметить на ней ноль и отметить точки, соответствующие найденным значениям $x$. 1.16 Решаем уравнения с модулем, как и в предыдущем задании: a) $|x| = 10$. Значит, $x = 10$ или $x = -10$. б) $|x| = 9$. Значит, $x = 9$ или $x = -9$. в) $|2x| = 3$. Значит, $2x = 3$ или $2x = -3$. В первом случае $x = 1,5$, во втором $x = -1,5$. г) $|3x| = 7$. Значит, $3x = 7$ или $3x = -7$. В первом случае $x = 7/3$, во втором $x = -7/3$. д) $|x - 5| = 12$. Значит, $x - 5 = 12$ или $x - 5 = -12$. В первом случае $x = 17$, во втором $x = -7$. е) $|x + 2| = 7$. Значит, $x + 2 = 7$ или $x + 2 = -7$. В первом случае $x = 5$, во втором $x = -9$. ж) $|2x - 5| = 7$. Значит, $2x - 5 = 7$ или $2x - 5 = -7$. В первом случае $2x = 12$, значит, $x = 6$. Во втором случае $2x = -2$, значит, $x = -1$. з) $|3x + 5| = 8$. Значит, $3x + 5 = 8$ или $3x + 5 = -8$. В первом случае $3x = 3$, значит, $x = 1$. Во втором случае $3x = -13$, значит, $x = -13/3$. и) $|5x - 8| = 0$. Значит, $5x - 8 = 0$, откуда $5x = 8$ и $x = 8/5 = 1,6$.