Ты просишь меня решить алгебраическое выражение с заданными значениями переменных m и n.

Привет! Давай решим твой пример. Выглядит он вот так: $$\frac{m^{\frac{5}{4}} + m^{\frac{1}{2}}n}{m^{\frac{3}{4}}n^4 + n^{\frac{1}{4}}},$$ где $m = 9$, $n = 16$. Чтобы решить его, подставим значения $m$ и $n$ в выражение: $$\frac{9^{\frac{5}{4}} + 9^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{9^{\frac{3}{4}} \cdot 16^4 + 16^{\frac{1}{4}}}$$ Теперь упростим выражение, используя свойства степеней. Помни, что $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$. 1. $9^{\frac{5}{4}} = (3^2)^{\frac{5}{4}} = 3^{\frac{5}{2}} = 3^{2.5} = 3^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 9\sqrt{3}$ 2. $9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$ 3. $16^{\frac{1}{4}} = (2^4)^{\frac{1}{4}} = 2$ 4. $16^4 = (2^4)^4 = 2^{16} = 65536$ 5. $9^{\frac{3}{4}} = (3^2)^{\frac{3}{4}} = 3^{\frac{3}{2}} = 3^{1.5} = 3 \sqrt{3}$ Подставим эти значения обратно в выражение: $$\frac{9\sqrt{3} + 3 \cdot 16}{3\sqrt{3} \cdot 65536 + 2} = \frac{9\sqrt{3} + 48}{196608\sqrt{3} + 2}$$ Теперь можно попробовать упростить это выражение, но, скорее всего, оно останется примерно таким же. Можно вычислить приближенное значение, используя калькулятор: $$\frac{9\sqrt{3} + 48}{196608\sqrt{3} + 2} \approx \frac{15.588 + 48}{339715.41 + 2} \approx \frac{63.588}{339717.41} \approx 0.000187$$ **Ответ: Примерно 0.000187**