Как найти BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28 и прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно?

Question

Вопрос:

Как найти BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28 и прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она про треугольники и параллельные прямые, а это значит, что нам понадобится вспомнить про подобные треугольники. Смотри, у нас есть треугольник ABC, и прямая MN параллельна стороне AC. Это значит, что треугольник MBN тоже будет подобен треугольнику ABC (по двум углам). А теперь давай вспомним, что у подобных треугольников стороны пропорциональны. Это значит, что мы можем составить пропорцию: $$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}$$ Мы знаем, что MN = 13, AC = 65 и NC = 28. Нам нужно найти BN. Но сначала давай найдем BC. Так как BC = BN + NC, то BC = BN + 28. Теперь подставим все, что знаем, в нашу пропорцию: $$\frac{BN}{BN + 28} = \frac{13}{65}$$ Чтобы решить эту пропорцию, давай перемножим крест-накрест: $$65 * BN = 13 * (BN + 28)$$ Раскроем скобки: $$65 * BN = 13 * BN + 364$$ Теперь перенесем все с BN в одну сторону: $$65 * BN - 13 * BN = 364$$ $$52 * BN = 364$$ И, наконец, найдем BN: $$BN = \frac{364}{52} = 7$$ **Ответ: BN = 7**

Как найти BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28 и прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно?

Ответ ассистента

Другие решения