Реши примеры: а) 5/6 + 1/4; б) 7/8 - 5/6; в) 3/10 - 4/15; г) 5 - 3 2/7; д) 4/9 * 3/8; е) 5/8 : 9/10; ж) 2 6/7 : 1 3/7; з) 6 3/5 * 10.

Конечно, давай решим эти примеры вместе! a) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 это будет 12. Значит, первую дробь умножаем на 2, а вторую на 3: $\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$. Чтобы перевести в десятичную дробь, можно поделить 1 на 12. Получится примерно 0,08333... То есть, $1\frac{1}{12} = 1,08333...$ Это бесконечная периодическая дробь с периодом 3. б) $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$. Опять ищем общий знаменатель. Для 8 и 6 это будет 24. Домножаем первую дробь на 3, а вторую на 4: $\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24}$. Чтобы перевести в десятичную, делим 1 на 24. Получается 0,041666... Это тоже бесконечная периодическая дробь с периодом 6. в) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$. Общий знаменатель для 10 и 15 будет 30. Первую дробь умножаем на 3, вторую на 2: $\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{1}{30}$. Делим 1 на 30, чтобы получить десятичную дробь: 0,0333... Это бесконечная периодическая дробь с периодом 3. г) $5 - 3\frac{2}{7}$. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$. Теперь вычитаем: $5 - \frac{23}{7} = \frac{5 \cdot 7}{7} - \frac{23}{7} = \frac{35}{7} - \frac{23}{7} = \frac{12}{7}$. Делим 12 на 7, чтобы получить десятичную дробь: примерно 1,7142857... Здесь сложнее увидеть период, но он есть. д) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$. Просто умножаем числители и знаменатели: $\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72}$. Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 12: $\frac{12}{72} = \frac{1}{6}$. Делим 1 на 6: 0,1666... Бесконечная периодическая дробь с периодом 6. е) $\frac{5}{8} : \frac{9}{10}$. Чтобы разделить дроби, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $\frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{50}{72}$. Сокращаем на 2: $\frac{50}{72} = \frac{25}{36}$. Делим 25 на 36, чтобы получить десятичную дробь: примерно 0,69444... Бесконечная периодическая дробь с периодом 4. ж) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$. Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$ и $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$. Теперь делим: $\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{140}{70} = 2$. Получилось целое число. з) $6 \frac{3}{5} \cdot 10$. Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: $6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}$. Теперь умножаем: $\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = \frac{330}{5} = 66$.