Ты просишь меня решить задания контрольной работы для 8 класса: найди значение выражения, реши систему уравнений, упрости выражения, разложи на множители, найди скорость пешехода и велосипедиста, построй график функции и найди координаты точек пересечения графика с осями координат.

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задания. 1. Подставим значения $x = -\frac{1}{6}$ и $y = -4$ в выражение $4 \cdot x^2 - \frac{1}{4} \cdot y^3$: $$4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 - \frac{1}{4} \cdot (-4)^3 = 4 \cdot \frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot (-64) = \frac{1}{9} + 16 = \frac{1}{9} + \frac{144}{9} = \frac{145}{9} = 16\frac{1}{9}$$ 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} y - 3x = 5 \ 5x + 2y = 23 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3x + 5$. Подставим это во второе уравнение: $$5x + 2(3x + 5) = 23$$ $$5x + 6x + 10 = 23$$ $$11x = 13$$ $$x = \frac{13}{11}$$ Теперь найдем $y$: $$y = 3 \cdot \frac{13}{11} + 5 = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{94}{11}$$ 3. Упростим выражение: $(3-a-2b)(2a+b) - 6(a+b)^2$. Сначала раскроем скобки: $$(3-a-2b)(2a+b) = 6a + 3b - 2a^2 - ab - 4ab - 2b^2 = 6a + 3b - 2a^2 - 5ab - 2b^2$$ Теперь раскроем вторую часть: $$6(a+b)^2 = 6(a^2 + 2ab + b^2) = 6a^2 + 12ab + 6b^2$$ Объединим всё вместе: $$6a + 3b - 2a^2 - 5ab - 2b^2 - (6a^2 + 12ab + 6b^2) = 6a + 3b - 2a^2 - 5ab - 2b^2 - 6a^2 - 12ab - 6b^2 = -8a^2 - 17ab - 8b^2 + 6a + 3b$$ 4. Упростим выражение: $(-4x^3y^2)^3 \cdot (2x^4y)^2$. Сначала возведем в степень каждую скобку: $$(-4x^3y^2)^3 = -64x^9y^6$$ $$(2x^4y)^2 = 4x^8y^2$$ Теперь перемножим их: $$-64x^9y^6 \cdot 4x^8y^2 = -256x^{17}y^8$$ 5. Разложим на множители: $a + ab - ac = a(1 + b - c)$. 6. Разложим на множители: $4x + y + 16x^2 - y^2$. Сгруппируем и используем формулу разности квадратов: $$4x + y + (4x - y)(4x + y) = (4x + y)(1 + 4x - y)$$ 7. **Допущение:** Нужно найти скорости пешехода и велосипедиста. Пусть $v_п$ - скорость пешехода, а $v_в$ - скорость велосипедиста. Время в пути пешехода - 5 часов, велосипедиста - 2 часа. Расстояние одинаковое. Тогда: $$5v_п = 2v_в$$ Известно, что скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода: $v_в = v_п + 6$. Подставим это в первое уравнение: $$5v_п = 2(v_п + 6)$$ $$5v_п = 2v_п + 12$$ $$3v_п = 12$$ $$v_п = 4 \, \text{км/ч}$$ Теперь найдем скорость велосипедиста: $$v_в = 4 + 6 = 10 \, \text{км/ч}$$ 8. Построим график функции $y = -\frac{1}{3}x + 1$. Чтобы найти координаты точек пересечения с осями координат, сделаем следующее: - Пересечение с осью $Oy$ (то есть $x = 0$): $$y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1$$ Точка $(0, 1)$. - Пересечение с осью $Ox$ (то есть $y = 0$): $$0 = -\frac{1}{3}x + 1$$ $$\frac{1}{3}x = 1$$ $$x = 3$$ Точка $(3, 0)$. **Ответы:** 1. $\frac{145}{9} = 16\frac{1}{9}$ 2. $x = \frac{13}{11}, y = \frac{94}{11}$ 3. $-8a^2 - 17ab - 8b^2 + 6a + 3b$ 4. $-256x^{17}y^8$ 5. $a(1 + b - c)$ 6. $(4x + y)(1 + 4x - y)$ 7. Скорость пешехода: 4 км/ч, скорость велосипедиста: 10 км/ч 8. Точки пересечения: $(0, 1)$ и $(3, 0)$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай.