Помоги решить задачу: сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°?

Задание 365. Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, зная его угол, можно воспользоваться формулой: $$n = \frac{360}{180 - \alpha}$$, где $n$ - количество сторон, $\alpha$ - угол многоугольника. а) $\alpha = 90^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4$$ Это квадрат. б) $\alpha = 60^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3$$ Это треугольник. в) $\alpha = 120^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6$$ Это шестиугольник. г) $\alpha = 108^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5$$ Это пятиугольник. Задание 366. **Допущение:** Большая сторона больше каждой из других сторон на 3 мм, 4 мм и 5 мм соответственно. Единицы измерения сторон должны быть одинаковыми. Переведём всё в миллиметры. В 1 см = 10 мм, значит, 8 см = 80 мм. Пусть самая маленькая сторона равна $x$ мм, тогда остальные стороны будут $(x + 3)$ мм, $(x + 4)$ мм, $(x + 5)$ мм. Периметр - это сумма всех сторон. $$x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$$ $$4x + 12 = 80$$ $$4x = 80 - 12$$ $$4x = 68$$ $$x = 17$$ Стороны будут: 17 мм, 20 мм, 21 мм, 22 мм. Переведём в сантиметры: 1,7 см, 2,0 см, 2,1 см, 2,2 см. **Ответ:** 365. а) 4 стороны; б) 3 стороны; в) 6 сторон; г) 5 сторон. 366. 1,7 см, 2,0 см, 2,1 см, 2,2 см.