Реши задачу 45: Какое расстояние преодолел катер за это время, если его собственная скорость 24,6 км/ч, а скорость течения реки 3,8 км/ч?

*Задача 45* Сначала найдём расстояние, которое катер проплыл по озеру: $24.6 \cdot 1.3 = 31.98$ км. Теперь найдём скорость катера по течению реки: $24.6 + 3.8 = 28.4$ км/ч. Расстояние, которое катер проплыл по реке: $28.4 \cdot 2.5 = 71$ км. Общее расстояние: $31.98 + 71 = 102.98$ км. **Ответ: 102.98 км** *Задача 47* Пусть $x$ – скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $v + x$, а против течения $v - x$, где $v$ – собственная скорость теплохода. Используем формулу $t = \frac{S}{v}$, где $t$ – время, $S$ – расстояние, $v$ – скорость. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{84}{v + x} = 4 \\ \frac{45}{v - x} = 3 \end{cases}$$ Выразим $v + x$ из первого уравнения, а $v - x$ из второго: $$\begin{cases} v + x = 21 \\ v - x = 15 \end{cases}$$ Сложим два уравнения, чтобы избавиться от $x$: $2v = 36$, значит, $v = 18$ км/ч. Теперь найдём $x$: $18 + x = 21$, откуда $x = 3$ км/ч. **Ответ: 3 км/ч** *Задача 58* Сначала найдём скорость плота: $48 / 16 = 3$ км/ч. Эта скорость равна скорости течения реки. Значит, когда лодка плывёт против течения, её скорость уменьшается на скорость течения. Получается, что скорость лодки против течения: $15 - 3 = 12$ км/ч. Теперь найдём время, которое туристы затратили на обратный путь: $48 / 12 = 4$ часа. **Ответ: 4 часа** *Задача 304* Турист проплыл $\frac{4}{9}$ пути на лодке, а потом проехал 0,9 остатка. Это значит, что остаток пути составляет $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ всего пути. На машине он проехал $0.9 \cdot \frac{5}{9} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{2}$ всего пути. Тогда пешком он прошёл $1 - \frac{4}{9} - \frac{1}{2} = \frac{18}{18} - \frac{8}{18} - \frac{9}{18} = \frac{1}{18}$ всего пути. **Ответ: $\frac{1}{18}$** *Задача 353* **Допущение:** $\frac{3}{8}$ относится ко всему пути. Пусть весь путь равен $x$ км. Тогда в первый день теплоход прошёл $\frac{1}{12}x$ км, во второй день $\frac{3}{8}x + 22$ км, а в третий день – оставшиеся 22 км. Получаем уравнение: $$\frac{1}{12}x + \frac{3}{8}x + 22 + 22 = x$$ Приведём дроби к общему знаменателю 24: $$\frac{2}{24}x + \frac{9}{24}x + 44 = x$$ $$\frac{11}{24}x + 44 = x$$ $$44 = x - \frac{11}{24}x$$ $$44 = \frac{13}{24}x$$ $$x = \frac{44 \cdot 24}{13} = \frac{1056}{13} \approx 81.23$$ Тогда в первый день теплоход прошёл $\frac{1}{12} \cdot \frac{1056}{13} = \frac{88}{13} \approx 6.77$ км, во второй день $\frac{3}{8} \cdot \frac{1056}{13} + 22 = \frac{396}{13} + 22 = \frac{396 + 286}{13} = \frac{682}{13} \approx 52.46$ км, а в третий день – 22 км. Чтобы найти, сколько километров теплоход прошёл за 3 дня, сложим расстояния за каждый день: $\frac{88}{13} + \frac{682}{13} + 22 = \frac{770}{13} + 22 = \frac{770 + 286}{13} = \frac{1056}{13} \approx 81.23$ км. **Ответ: $\frac{1056}{13}$ км**