Реши пример: 10¹⁰/34⁷ : 2⁸ * 5⁹/17⁶ * 8³

Конечно, давай решим! $$ \frac{10^{10}}{34^7} : \frac{2^8 \cdot 5^9}{17^6 \cdot 8^3} = \frac{10^{10} \cdot 17^6 \cdot 8^3}{34^7 \cdot 2^8 \cdot 5^9} $$ Разложим числа на простые множители, чтобы упростить выражение: $$\frac{(2 \cdot 5)^{10} \cdot 17^6 \cdot (2^3)^3}{(2 \cdot 17)^7 \cdot 2^8 \cdot 5^9} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7 \cdot 2^8 \cdot 5^9} $$ Теперь сгруппируем одинаковые множители: $$\frac{2^{10+9} \cdot 5^{10} \cdot 17^6}{2^{7+8} \cdot 5^9 \cdot 17^7} = \frac{2^{19} \cdot 5^{10} \cdot 17^6}{2^{15} \cdot 5^9 \cdot 17^7}$$ Сократим дробь: $$2^{19-15} \cdot 5^{10-9} \cdot 17^{6-7} = 2^4 \cdot 5^1 \cdot 17^{-1} = \frac{2^4 \cdot 5}{17} $$ Вычислим: $$\frac{16 \cdot 5}{17} = \frac{80}{17} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{80}{17} = 4 \frac{12}{17} $$ **Ответ:** $4 \frac{12}{17}$