Реши уравнение (x+3)⁴-2(x+3)²-15=0

Давай решим это уравнение вместе! Оно выглядит сложно, но мы сделаем замену, чтобы стало проще. Пусть $y = (x+3)^2$. Тогда уравнение примет вид: $y^2 - 2y - 15 = 0$ Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант или теорему Виета. Я предлагаю теорему Виета, она часто быстрее. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а произведение равно -15. Какие два числа при умножении дают -15, а при сложении 2? Это числа 5 и -3. Значит, $y_1 = 5$ и $y_2 = -3$. Теперь возвращаемся к замене: 1) $(x+3)^2 = 5$ $x+3 = \pm\sqrt{5}$ $x_1 = -3 + \sqrt{5}$ и $x_2 = -3 - \sqrt{5}$ 2) $(x+3)^2 = -3$ Здесь получается, что квадрат какого-то числа равен отрицательному числу. В школе говорят, что это невозможно, то есть нет решений. **Ответ:** $x_1 = -3 + \sqrt{5}$ и $x_2 = -3 - \sqrt{5}$