Найди sin α, если cos α = -1/2

Для решения этой задачи нам понадобится основное тригонометрическое тождество: $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$. Из него можно выразить синус через косинус: $sin(\alpha) = \pm\sqrt{1 - cos^2(\alpha)}$. a) Если $cos(\alpha) = -\frac{1}{2}$, то $sin(\alpha) = \pm\sqrt{1 - (-\frac{1}{2})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$. б) Если $cos(\alpha) = -\frac{2}{3}$, то $sin(\alpha) = \pm\sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm\sqrt{\frac{5}{9}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$. в) Если $cos(\alpha) = -1$, то $sin(\alpha) = \pm\sqrt{1 - (-1)^2} = \pm\sqrt{1 - 1} = \pm\sqrt{0} = 0$. **Ответ:** a) $sin(\alpha) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $sin(\alpha) = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $sin(\alpha) = 0$