Помоги проверить, что точки M₁ (0;1), M₂ (1/2; √3/2), M₃ (√2/2; √2/2), M₄ (-√3/2; 1/2), A (1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности.

Чтобы проверить, лежат ли точки на единичной полуокружности, нужно убедиться, что сумма квадратов координат каждой точки равна 1 (так как уравнение единичной окружности $x^2 + y^2 = 1$). И что $y$ (ордината) больше или равна нулю, так как полуокружность единичная. 1. Для $M_1(0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Лежит на единичной окружности. 2. Для $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Лежит на единичной окружности. 3. Для $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Лежит на единичной окружности. 4. Для $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Лежит на единичной окружности. 5. Для $A(1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Лежит на единичной окружности. 6. Для $B(-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Лежит на единичной окружности. Теперь найдём значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$. Координаты точек на единичной окружности соответствуют значениям косинуса и синуса угла, образованного радиусом, проведённым в эту точку, и положительным направлением оси $x$. То есть, $x = \cos(\alpha)$, $y = \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между радиусом и осью $x$. 1. Угол $AOM_1$: Точка $M_1(0; 1)$. * $\sin(AOM_1) = 1$ * $\cos(AOM_1) = 0$ * $\tan(AOM_1)$ не существует (т.к. $\frac{1}{0}$). 2. Угол $AOM_2$: Точка $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. * $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\tan(AOM_2) = \frac{\sin(AOM_2)}{\cos(AOM_2)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$ 3. Угол $AOM_3$: Точка $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. * $\sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(AOM_3) = \frac{\sin(AOM_3)}{\cos(AOM_3)} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$ 4. Угол $AOM_4$: Точка $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. * $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(AOM_4) = \frac{\sin(AOM_4)}{\cos(AOM_4)} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ 5. Угол $AOB$: Точка $B(-1; 0)$. * $\sin(AOB) = 0$ * $\cos(AOB) = -1$ * $\tan(AOB) = \frac{\sin(AOB)}{\cos(AOB)} = \frac{0}{-1} = 0$ **Ответ:** Все точки лежат на единичной полуокружности. Значения синуса, косинуса и тангенса углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$ указаны выше.