Упрости выражение x(a+c) - x(a+b)

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Это задания на упрощение выражений и вынесение общего множителя за скобки. Всё не так сложно, как кажется! ### Задание 1 Здесь нужно раскрыть скобки, а потом сложить или вычесть одинаковые части (это называется «привести подобные слагаемые»). а) $x(a+c) - x(a+b)$ Сначала умножаем $x$ на всё, что в скобках: $$xa + xc - xa - xb$$ Теперь видим, что $xa$ и $-xa$ уничтожают друг друга: $$xc - xb$$ Выносим общий множитель $x$ за скобку: **Ответ: $x(c-b)$** б) $y(2a+3b) - y(3a-b)$ Раскрываем скобки: $$2ay + 3by - 3ay + by$$ Сгруппируем похожие слагаемые: $(2ay - 3ay) + (3by + by)$: $$-ay + 4by$$ Выносим $y$ за скобку: **Ответ: $y(4b-a)$** в) $2p(a+2x) + p(3a-x)$ Раскрываем скобки: $$2pa + 4px + 3pa - px$$ Сгруппируем: $(2pa + 3pa) + (4px - px)$: $$5pa + 3px$$ Выносим $p$ за скобку: **Ответ: $p(5a+3x)$** г) $c^2(3a-7c) - c^2(5a+3c)$ Раскрываем скобки. Не забываем менять знаки во второй скобке, потому что перед ней стоит минус. $$3ac^2 - 7c^3 - 5ac^2 - 3c^3$$ Сгруппируем: $(3ac^2 - 5ac^2) + (-7c^3 - 3c^3)$: $$-2ac^2 - 10c^3$$ Выносим за скобку общий множитель $-2c^2$: **Ответ: $-2c^2(a+5c)$** ### Задание 2 В этих примерах есть одинаковая скобка, которую можно вынести как общий множитель. а) $y(a+c) + x(a+c)$ Общая скобка — это $(a+c)$. Выносим её: **Ответ: $(a+c)(y+x)$** б) $x(3a+c) - z(3a+c)$ Общая скобка — $(3a+c)$. Выносим её: **Ответ: $(3a+c)(x-z)$** в) $x(2x+3) - 3(2x+3)$ Общая скобка — $(2x+3)$. Выносим: **Ответ: $(2x+3)(x-3)$** г) $2k(3k-4) + (3k-4)$ Общая скобка — $(3k-4)$. Второе слагаемое можно представить как $1 \cdot (3k-4)$. **Ответ: $(3k-4)(2k+1)$** ### Задание 3 Здесь нужно заметить, что скобки очень похожи, но знаки в них разные. Это можно исправить, вынеся минус за скобку. а) $a(b-c) + c(c-b)$ Заметим, что $(c-b) = -(b-c)$. Заменим это в выражении: $$a(b-c) - c(b-c)$$ Теперь у нас есть общий множитель $(b-c)$: **Ответ: $(b-c)(a-c)$** б) $2x(m-n) - (n-m)$ Здесь $(n-m) = -(m-n)$. Подставим: $$2x(m-n) - (-(m-n))$$ Два минуса дают плюс: $$2x(m-n) + (m-n)$$ Выносим общую скобку $(m-n)$: **Ответ: $(m-n)(2x+1)$** в) $3c(x-y) - x(y-x)$ Здесь $(y-x) = -(x-y)$. Подставим: $$3c(x-y) - x(-(x-y))$$ Два минуса дают плюс: $$3c(x-y) + x(x-y)$$ Выносим $(x-y)$ за скобку: **Ответ: $(x-y)(3c+x)$** г) $(b-c) + a(c-b)$ Тут тоже $(c-b) = -(b-c)$. Заменим: $$(b-c) + a(-(b-c))$$ $$(b-c) - a(b-c)$$ Выносим общую скобку $(b-c)$: **Ответ: $(b-c)(1-a)$**