Вычислить A+B, если A = [[2, -3, 4], [7, 6, -5], [-1, 8, 9]], B = [[-1, 3, -4], [-7, -5, 5], [1, -8, -8]]

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по матрицам. Всё не так сложно, как кажется. ### Задание 1. Вычислить $A+B$ Даны матрицы: $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 4 \\ 7 & 6 & -5 \\ -1 & 8 & 9 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & 3 & -4 \\ -7 & -5 & 5 \\ 1 & -8 & -8 \end{pmatrix} $$ Чтобы сложить две матрицы, нужно просто сложить числа, которые стоят на одинаковых местах (элементы с одинаковыми индексами). $$ A+B = \begin{pmatrix} 2+(-1) & -3+3 & 4+(-4) \\ 7+(-7) & 6+(-5) & -5+5 \\ -1+1 & 8+(-8) & 9+(-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $A+B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ ### Задание 2. Вычислить $3A+4B-2C$ Даны матрицы: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -4 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ 1 & -5 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & -3 \\ 8 & 6 \end{pmatrix} $$ Здесь есть одна трудность. Матрица $A$ имеет размер 2x3 (2 строки, 3 столбца), а матрицы $B$ и $C$ имеют размер 3x2 (3 строки, 2 столбца). Складывать и вычитать можно только матрицы одинакового размера. В таком виде, как сейчас, задачу решить нельзя. **Допущение:** Похоже, в условии для матрицы $A$ есть опечатка. Судя по ответу, который виден на доске, матрица $A$ должна была быть размера 3x2. Давай решим задачу, предположив, что матрица $A$ была такой: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & -4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} $$ 1. Сначала умножим каждую матрицу на число, которое стоит перед ней (это называется скалярное произведение). $$ 3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & -4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 1 & 3 \cdot 0 \\ 3 \cdot 3 & 3 \cdot (-4) \\ 3 \cdot 2 & 3 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 9 & -12 \\ 6 & 3 \end{pmatrix} $$ $$ 4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ 1 & -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \cdot 1 & 4 \cdot (-1) \\ 4 \cdot 2 & 4 \cdot 3 \\ 4 \cdot 1 & 4 \cdot (-5) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -4 \\ 8 & 12 \\ 4 & -20 \end{pmatrix} $$ $$ 2C = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & -3 \\ 8 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot (-3) \\ 2 \cdot 8 & 2 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 2 & -6 \\ 16 & 12 \end{pmatrix} $$ 2. Теперь выполним сложение и вычитание. $$ 3A+4B-2C = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 9 & -12 \\ 6 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & -4 \\ 8 & 12 \\ 4 & -20 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 2 & -6 \\ 16 & 12 \end{pmatrix} $$ $$ = \begin{pmatrix} 3+4-6 & 0-4-8 \\ 9+8-2 & -12+12-(-6) \\ 6+4-16 & 3-20-12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -12 \\ 15 & 6 \\ -6 & -29 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $3A+4B-2C = \begin{pmatrix} 1 & -12 \\ 15 & 6 \\ -6 & -29 \end{pmatrix}$ ### Задание 3. Найти произведение матриц Чтобы перемножить матрицы, мы берём каждую строку первой матрицы и умножаем её поэлементно на каждый столбец второй матрицы, а результаты складываем. **a)** $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot(-2)+2\cdot3 & 1\cdot4+2\cdot1 \\ -3\cdot(-2)+4\cdot3 & -3\cdot4+4\cdot1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2+6 & 4+2 \\ 6+12 & -12+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 18 & -8 \end{pmatrix} $$ **б)** $$ \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 9 & 6 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot9+3\cdot(-3) & 1\cdot6+3\cdot2 \\ 2\cdot9+6\cdot(-3) & 2\cdot6+6\cdot2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9-9 & 6+6 \\ 18-18 & 12+12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 12 \\ 0 & 24 \end{pmatrix} $$ **в)** $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\cdot1+(-1)\cdot2 & 2\cdot1+(-1)\cdot(-1) \\ 1\cdot1+1\cdot2 & 1\cdot1+1\cdot(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2-2 & 2+1 \\ 1+2 & 1-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} $$ **г)** $$ \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\cdot(-2)+4\cdot3 & 5\cdot5+4\cdot4 \\ 2\cdot(-2)+5\cdot3 & 2\cdot5+5\cdot4 \\ 3\cdot(-2)+1\cdot3 & 3\cdot5+1\cdot4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10+12 & 25+16 \\ -4+15 & 10+20 \\ -6+3 & 15+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 41 \\ 11 & 30 \\ -3 & 19 \end{pmatrix} $$ **д)** $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 4 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\cdot1+(-1)\cdot2+3\cdot(-1) \\ 4\cdot1+2\cdot2+0\cdot(-1) \\ -1\cdot1+1\cdot2+1\cdot(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2-2-3 \\ 4+4+0 \\ -1+2-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} $$