Реши систему уравнений y - 2x = 2 и 5x^2 - y = 1

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. Это не так сложно, как кажется. Смотри, как это можно сделать шаг за шагом. У нас есть система: $$ \begin{cases} y - 2x = 2 \ 5x^2 - y = 1 \end{cases} $$ **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую** Проще всего выразить $y$ из первого уравнения. Для этого перенесём $-2x$ в правую часть, поменяв знак: $$ y = 2x + 2 $$ **Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение** Теперь в уравнении $5x^2 - y = 1$ заменим $y$ на $(2x + 2)$. Важно взять выражение в скобки, чтобы не запутаться со знаками. $$ 5x^2 - (2x + 2) = 1 $$ Раскроем скобки: $$ 5x^2 - 2x - 2 = 1 $$ **Шаг 3: Решим получившееся квадратное уравнение** Перенесём всё в левую часть, чтобы справа остался ноль: $$ 5x^2 - 2x - 2 - 1 = 0 $$ $$ 5x^2 - 2x - 3 = 0 $$ Теперь решаем это уравнение через дискриминант ($D = b^2 - 4ac$): $$ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 $$ Корень из дискриминанта $\sqrt{64} = 8$. Теперь найдём значения $x$: $$ x_1 = \frac{-(-2) + 8}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-(-2) - 8}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 $$ **Шаг 4: Найдём соответствующие значения y** Мы нашли два значения для $x$. Теперь для каждого из них нужно найти свой $y$, используя формулу из первого шага: $y = 2x + 2$. 1. Если $x_1 = 1$: $$ y_1 = 2 \cdot 1 + 2 = 4 $$ 2. Если $x_2 = -0.6$: $$ y_2 = 2 \cdot (-0.6) + 2 = -1.2 + 2 = 0.8 $$ Мы получили две пары решений. **Ответ: (1; 4) и (-0.6; 0.8)**