Реши пример 2,1 - 9,6

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Всё не так сложно, как кажется! Вот решения по порядку: 1. $2,1 - 9,6$ Вычитаем из меньшего числа большее, поэтому ответ будет отрицательным. $$ 9,6 - 2,1 = 7,5 $$ **Ответ: -7,5** 2. $\frac{5}{2} + \frac{1}{5}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 2 и 5 это 10. $$ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10} \quad \text{и} \quad \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} $$ Теперь складываем: $$ \frac{25}{10} + \frac{2}{10} = \frac{27}{10} = 2,7 $$ **Ответ: 2,7** 3. $(4,9 \cdot 10^{-3}) \cdot (4 \cdot 10^{-2})$ Умножаем числа отдельно, а степени с основанием 10 — отдельно. $$ (4,9 \cdot 4) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-2}) = 19,6 \cdot 10^{-3+(-2)} = 19,6 \cdot 10^{-5} $$ Это можно записать как 0,000196. **Ответ: $19,6 \cdot 10^{-5}$ или 0,000196** 4. $\frac{1}{4} + 0,7$ Превратим дробь $\frac{1}{4}$ в десятичное число: $1 \div 4 = 0,25$. $$ 0,25 + 0,7 = 0,95 $$ **Ответ: 0,95** 5. $4,9 - 9,4$ Опять вычитаем из меньшего числа большее, так что результат будет со знаком минус. $$ 9,4 - 4,9 = 4,5 $$ **Ответ: -4,5** 6. $24 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}$ Сначала возводим в степень, потом умножаем и в конце складываем. $$ (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} $$ $$ 24 \cdot \frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} = 6 + 1 = 7 $$ **Ответ: 7** 7. $(16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (13 \cdot 10^4)$ Сначала раскроем скобки с квадратом. $$ (16^2 \cdot (10^{-2})^2) \cdot (13 \cdot 10^4) = (256 \cdot 10^{-4}) \cdot (13 \cdot 10^4) $$ Теперь перемножим числа и степени. $$ (256 \cdot 13) \cdot (10^{-4} \cdot 10^4) = 3328 \cdot 10^0 = 3328 \cdot 1 = 3328 $$ **Ответ: 3328** 8. $\frac{18}{3,6 \cdot 2}$ Сначала посчитаем то, что в знаменателе (под чертой). $$ 3,6 \cdot 2 = 7,2 $$ Теперь делим: $$ \frac{18}{7,2} = \frac{180}{72} = 2,5 $$ **Ответ: 2,5** 9. $4,6 \cdot 3,4 - 0,34$ Сначала умножение, потом вычитание. $$ 4,6 \cdot 3,4 = 15,64 $$ $$ 15,64 - 0,34 = 15,3 $$ **Ответ: 15,3** 10. $\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}$ Сначала вычитаем дроби в знаменателе. Общий знаменатель для 18 и 21 — это 126. $$ \frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{1}{126} $$ Теперь делим 1 на эту дробь, что значит просто её «перевернуть». $$ \frac{1}{\frac{1}{126}} = 126 $$ **Ответ: 126** 11. $\frac{0,9}{1+\frac{1}{8}}$ Сначала считаем знаменатель. $$ 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} $$ Теперь делим 0,9 на эту дробь. Представим 0,9 как $\frac{9}{10}$. $$ \frac{\frac{9}{10}}{\frac{9}{8}} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{10} = 0,8 $$ **Ответ: 0,8** 12. $0,6 \cdot (-10)^4 + 4 \cdot (-10)^3 + 70$ Сначала степени. $$ (-10)^4 = 10000 \quad \text{и} \quad (-10)^3 = -1000 $$ Теперь подставляем: $$ 0,6 \cdot 10000 + 4 \cdot (-1000) + 70 = 6000 - 4000 + 70 = 2070 $$ **Ответ: 2070** 13. $3,2 \cdot 6,2$ Просто перемножаем два числа. $$ 3,2 \cdot 6,2 = 19,84 $$ **Ответ: 19,84** 14. $(\frac{17}{16} - \frac{1}{32}) : \frac{11}{24}$ Сначала действие в скобках. Общий знаменатель 32. $$ \frac{17}{16} - \frac{1}{32} = \frac{34}{32} - \frac{1}{32} = \frac{33}{32} $$ Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. Сократим дроби: 33 и 11 делятся на 11 (получаем 3 и 1), а 24 и 32 делятся на 8 (получаем 3 и 4). $$ \frac{33}{32} \cdot \frac{24}{11} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{9}{4} = 2,25 $$ **Ответ: 2,25** 15. $\frac{1}{4} + 0,07$ Это задание на листе идёт под номером 15. Превратим дробь в десятичное число. $$ \frac{1}{4} = 0,25 $$ $$ 0,25 + 0,07 = 0,32 $$ **Ответ: 0,32** На листочке есть ещё один пример без номера, между заданиями 15 и 16: $5 \cdot (\frac{1}{5})^2 - 16 \cdot \frac{1}{5}$. Давай его тоже решим! Сначала возводим в квадрат. $$ (\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25} $$ Теперь умножаем и вычитаем: $$ 5 \cdot \frac{1}{25} - 16 \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{25} - \frac{16}{5} = \frac{1}{5} - \frac{16}{5} = -\frac{15}{5} = -3 $$ **Ответ: -3** 16. $0,1 \cdot (-10)^4 + 5 \cdot (-10)^3 + 33$ Считаем степени. $$ (-10)^4 = 10000 \quad \text{и} \quad (-10)^3 = -1000 $$ Подставляем: $$ 0,1 \cdot 10000 + 5 \cdot (-1000) + 33 = 1000 - 5000 + 33 = -4000 + 33 = -3967 $$ **Ответ: -3967** (Кстати, в списке пропущен номер 17, сразу после 16 идёт 18. Это нормально, просто особенность нумерации на этом листочке.) 18. $\frac{3^8 \cdot 3^5}{3^9}$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются. $$ \frac{3^{8+5}}{3^9} = \frac{3^{13}}{3^9} = 3^{13-9} = 3^4 = 81 $$ **Ответ: 81** 19. $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$ Сначала сложим дроби в знаменателе. Общий знаменатель для 30 и 42 — это 210. $$ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} = \frac{2}{35} $$ Теперь делим 1 на эту дробь: $$ \frac{1}{\frac{2}{35}} = \frac{35}{2} = 17,5 $$ **Ответ: 17,5** 20. $5 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-4}$ Это просто запись числа в развёрнутом виде. $$ 5 \cdot 0,1 + 6 \cdot 0,01 + 4 \cdot 0,0001 = 0,5 + 0,06 + 0,0004 = 0,5604 $$ **Ответ: 0,5604**