Реши неравенства: а) x < 5x; б) 1/y > y

Привет! Давай разберёмся с этими неравенствами. Это похоже на поиск сокровищ, только вместо карты у нас — математические правила! **Задание 75** а) $x < 5x$ Чтобы найти, какие числа $x$ подходят, давай перенесём всё с $x$ в одну сторону. $$x - 5x < 0$$ Теперь посчитаем: $$-4x < 0$$ А сейчас самое важное правило: когда мы делим неравенство на отрицательное число (у нас это -4), знак неравенства нужно перевернуть в другую сторону (знак $<$ станет знаком $>$). $$x > \frac{0}{-4}$$ $$x > 0$$ Это значит, что нам подходят любые числа, которые больше нуля. Например, 1, 2, 10, 0.5 — любое! **Ответ: $x > 0$** (любое положительное число). б) $\frac{1}{y} > y$ Здесь немного хитрее. Перенесём $y$ в левую часть: $$\frac{1}{y} - y > 0$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{1 - y^2}{y} > 0$$ Такое неравенство, где есть дробь, решается методом интервалов. Найдём точки, в которых числитель или знаменатель равны нулю. * Числитель: $1 - y^2 = 0 \Rightarrow y^2 = 1 \Rightarrow y = 1$ и $y = -1$. * Знаменатель: $y = 0$. Отметим эти точки на числовой прямой и посмотрим, какой знак будет у дроби на каждом промежутке. ----(-1)----(0)----(1)----> Y 1. Если $y$ больше 1 (например, $y=2$): $\frac{1-2^2}{2} = \frac{-3}{2}$. Это отрицательное число, не подходит. 2. Если $y$ между 0 и 1 (например, $y=0.5$): $\frac{1-0.5^2}{0.5} = \frac{0.75}{0.5}$. Это положительное число, подходит! 3. Если $y$ между -1 и 0 (например, $y=-0.5$): $\frac{1-(-0.5)^2}{-0.5} = \frac{0.75}{-0.5}$. Это отрицательное число, не подходит. 4. Если $y$ меньше -1 (например, $y=-2$): $\frac{1-(-2)^2}{-2} = \frac{-3}{-2}$. Это положительное число, подходит! Значит, нам подходят два промежутка. **Ответ: $y < -1$ или $0 < y < 1$.** Например, можно взять числа -2, -5, 0.1, 0.9.