Вычисли значение выражения (2 1/4 - 3 1/2) : (8 1/3 - 1,2)

Привет! Давай разберёмся с этой классной работой. Всё не так сложно, как кажется. Смотри, я расписал решение для каждого задания. ### 1. Вычислите значение выражения: 1) $(2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2}):(8\frac{1}{3} - 1,2)$ Сначала посчитаем то, что в первых скобках: $$2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2} = \frac{9}{4} - \frac{7}{2} = \frac{9}{4} - \frac{14}{4} = -\frac{5}{4}$$ Теперь вторые скобки. Превратим 1,2 в дробь $1\frac{2}{10} = 1\frac{1}{5}$: $$8\frac{1}{3} - 1\frac{1}{5} = \frac{25}{3} - \frac{6}{5} = \frac{125 - 18}{15} = \frac{107}{15}$$ Осталось поделить одно на другое: $$- \frac{5}{4} : \frac{107}{15} = - \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{107} = -\frac{75}{428}$$ **Ответ: $-\frac{75}{428}$** 2) $(1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} - 9\frac{2}{5}):(17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Сначала умножение в первых скобках: $$1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$$ Теперь вычитание в первых скобках: $$5 - 9\frac{2}{5} = 5 - \frac{47}{5} = \frac{25 - 47}{5} = -\frac{22}{5}$$ Вычитание во вторых скобках: $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = 17\frac{7}{12} - 6\frac{4}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$$ И последнее действие — деление: $$- \frac{22}{5} : \frac{45}{4} = - \frac{22}{5} \cdot \frac{4}{45} = -\frac{88}{225}$$ **Ответ: $-\frac{88}{225}$** ### 2. Решите уравнение: 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 26$ Сложим дроби с $x$: $$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})x = 26$$ $$(\frac{3}{6} + \frac{2}{6})x = 26$$ $$\frac{5}{6}x = 26$$ Теперь найдём $x$: $$x = 26 : \frac{5}{6} = 26 \cdot \frac{6}{5} = \frac{156}{5} = 31,2$$ **Ответ: $31,2$** 2) $2\frac{3}{4}x - 2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}$ Перенесём число без $x$ в правую часть: $$2\frac{3}{4}x = 1\frac{2}{15} + 2\frac{3}{5}$$ Сложим числа справа: $$1\frac{2}{15} + 2\frac{9}{15} = 3\frac{11}{15}$$ Получаем уравнение: $$\frac{11}{4}x = \frac{56}{15}$$ Находим $x$: $$x = \frac{56}{15} : \frac{11}{4} = \frac{56}{15} \cdot \frac{4}{11} = \frac{224}{165} = 1\frac{59}{165}$$ **Ответ: $1\frac{59}{165}$** ### 3. Найдите 30% значения выражения: $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}):(7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ Сначала посчитаем значение выражения в скобках. $$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = 1\frac{9}{12} + 2\frac{4}{12} = 3\frac{13}{12} = 4\frac{1}{12} = \frac{49}{12}$$ $$7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = 7\frac{3}{6} - 1\frac{4}{6} = 6\frac{9}{6} - 1\frac{4}{6} = 5\frac{5}{6} = \frac{35}{6}$$ Теперь поделим результаты: $$\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7}{10} = 0,7$$ А теперь найдём 30% от этого числа (30% = 0,3): $$0,7 \cdot 0,3 = 0,21$$ **Ответ: $0,21$** ### 4. Задача про бригады и поле 1. Узнаем, какую часть поля обработали первая и вторая бригады вместе: $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$$ 2. Теперь найдём, какая часть поля осталась для третьей бригады: $$1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$$ 3. Вычислим, сколько гектаров это составляет: $$240 \cdot \frac{5}{24} = 10 \cdot 5 = 50 \text{ га}$$ **Ответ: Третья бригада собрала урожай с 50 гектаров.** ### 5. Задача про сбор лука 1. Первая бригада собрала: $$1680 \cdot \frac{3}{14} = 120 \cdot 3 = 360 \text{ кг}$$ 2. Осталось лука: $$1680 - 360 = 1320 \text{ кг}$$ 3. Вторая бригада собрала 30% от остатка: $$1320 \cdot 0,3 = 396 \text{ кг}$$ 4. Третья бригада собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше второй: $$396 \cdot 1\frac{1}{3} = 396 \cdot \frac{4}{3} = 132 \cdot 4 = 528 \text{ кг}$$ 5. Чтобы найти, сколько собрала четвёртая, отнимем от всего лука то, что собрали первые три бригады: $$1680 - (360 + 396 + 528) = 1680 - 1284 = 396 \text{ кг}$$ **Ответ: Четвёртая бригада собрала 396 кг лука.** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. За первую неделю отремонтировали: $$108 \cdot \frac{4}{9} = 12 \cdot 4 = 48 \text{ км}$$ 2. Осталось отремонтировать: $$108 - 48 = 60 \text{ км}$$ 3. За вторую неделю отремонтировали $\frac{11}{15}$ от остатка: $$60 \cdot \frac{11}{15} = 4 \cdot 11 = 44 \text{ км}$$ 4. За третью неделю осталось: $$60 - 44 = 16 \text{ км}$$ **Ответ: За третью неделю отремонтировали 16 км дороги.** ### 7. Задача про деревья в саду В этой задаче нам нужно найти целое по его части. 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ всех деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно количество вишен разделить на эту дробь: $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ деревьев}$$ **Ответ: В саду растёт 49 деревьев.** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. Узнаем, какую часть дневной нормы рабочий выполнил после обеда: $$1 - \frac{13}{18} = \frac{18}{18} - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Мы знаем, что эта часть ($\?rac{5}{18}$) равна 72 деталям. Теперь можем найти всю норму (целое) по его части: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2 \text{ детали}$$ **Ответ: Дневная норма составляет 259,2 детали.** Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если что, обращайся.