Выполни действия: 1 2/3 + 3 1/3 - 2 1/3

Привет! Давай разберёмся с этой проверочной работой. Всё не так уж и сложно, сейчас ты сам в этом убедишься! ### 1. Выполните действия а) $1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{3}$ Сначала сложим целые части, а потом дробные: $(1+3-2) + (\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}) = 2\frac{2}{3}$ **Ответ: $2\frac{2}{3}$** б) $2\frac{1}{6} + 3\frac{2}{3} + 4\frac{5}{6}$ Приведём дроби к общему знаменателю 6: $2\frac{1}{6} + 3\frac{4}{6} + 4\frac{5}{6} = (2+3+4) + (\frac{1+4+5}{6}) = 9\frac{10}{6} = 10\frac{4}{6} = 10\frac{2}{3}$ **Ответ: $10\frac{2}{3}$** в) $7\frac{5}{12} - 1\frac{5}{6} + 3\frac{1}{24}$ Общий знаменатель здесь 24: $7\frac{10}{24} - 1\frac{20}{24} + 3\frac{1}{24} = 6\frac{34}{24} - 1\frac{20}{24} + 3\frac{1}{24} = 5\frac{14}{24} + 3\frac{1}{24} = 8\frac{15}{24} = 8\frac{5}{8}$ **Ответ: $8\frac{5}{8}$** г) $9\frac{7}{18} - 6\frac{2}{36} + 11\frac{2}{9}$ Сначала упростим дробь $6\frac{2}{36}$ до $6\frac{1}{18}$. Общий знаменатель 18: $9\frac{7}{18} - 6\frac{1}{18} + 11\frac{4}{18} = (9-6+11) + (\frac{7-1+4}{18}) = 14\frac{10}{18} = 14\frac{5}{9}$ **Ответ: $14\frac{5}{9}$** ### 2. Запишите в виде обыкновенной дроби или смешанного числа Тут всё просто: как слышится, так и пишется. Количество знаков после запятой — это количество нулей в знаменателе. а) $4,6 = 4\frac{6}{10} = 4\frac{3}{5}$ б) $56,01 = 56\frac{1}{100}$ в) $108,056 = 108\frac{56}{1000} = 108\frac{7}{125}$ г) $19,45 = 19\frac{45}{100} = 19\frac{9}{20}$ д) $0,000006 = \frac{6}{1000000} = \frac{3}{500000}$ е) $601,43021 = 601\frac{43021}{100000}$ ### 3. Найдите значение выражения Решаем по действиям, помня про порядок: сначала скобки, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание. а) $(54,037 + 307,003) : 2 - 84,045$ 1. $54,037 + 307,003 = 361,04$ 2. $361,04 : 2 = 180,52$ 3. $180,52 - 84,045 = 96,475$ **Ответ: 96,475** б) $985,738 + 5,0025 : 5 - 981,7384$ 1. $5,0025 : 5 = 1,0005$ 2. $985,738 + 1,0005 = 986,7385$ 3. $986,7385 - 981,7384 = 5,0001$ **Ответ: 5,0001** ### 4. По формуле периметра прямоугольника Формула периметра: $P = 2 \cdot (a+b)$ а) Найти P, если a = 15,5, b = 21,5. Подставляем значения в формулу: $P = 2 \cdot (15,5 + 21,5) = 2 \cdot 37 = 74$. **Ответ: P = 74** б) Найти a, если P = 40, b = 16,23. $40 = 2 \cdot (a + 16,23)$. Разделим обе части на 2: $20 = a + 16,23$. Отсюда $a = 20 - 16,23 = 3,77$. **Ответ: a = 3,77** в) Найти b, если P = 48, a = $11\frac{1}{4}$. Переведём $11\frac{1}{4}$ в десятичную дробь: 11,25. $48 = 2 \cdot (11,25 + b)$. Разделим на 2: $24 = 11,25 + b$. Отсюда $b = 24 - 11,25 = 12,75$, или $12\frac{3}{4}$. **Ответ: $b = 12\frac{3}{4}$** ### 5. Задача про кабинет Объём прямоугольного параллелепипеда (наш кабинет) ищется по формуле: $V = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота}$. У нас есть объём (V), длина и ширина. Чтобы найти высоту, нужно объём разделить на произведение длины и ширины. 1. Найдём площадь пола: $6,3 \cdot 5,7 = 35,91$ м². 2. Найдём высоту: $107,73 : 35,91 = 3$ м. **Ответ: высота кабинета 3 м** ### 6. Задача про дорогу а) Сколько километров дороги заасфальтировали во второй день? В первый день — $\frac{4}{29}$ км, а во второй — на $\frac{3}{29}$ км больше. Значит, нужно сложить: $\frac{4}{29} + \frac{3}{29} = \frac{7}{29}$ км **Ответ: во второй день заасфальтировали $\frac{7}{29}$ км дороги.** б) Сколько километров дороги заасфальтировали за два дня? Сложим то, что сделали в первый и во второй день: $\frac{4}{29} + \frac{7}{29} = \frac{11}{29}$ км **Ответ: за два дня заасфальтировали $\frac{11}{29}$ км дороги.** Ты отлично справился! Если что-то осталось непонятным, спрашивай.