Реши задание 5: найти произведение многочлена и одночлена 5n(0,2n - 2n² - 1/3p)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно! ### Задание 5. Найти произведение многочлена и одночлена Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно просто умножить этот одночлен на каждый член многочлена по очереди. 1) $5n(0,2n - 2n^2 - \frac{1}{3}p)$ * Сначала умножаем $5n$ на $0,2n$: $$5n \cdot 0,2n = (5 \cdot 0,2) \cdot (n \cdot n) = 1 \cdot n^2 = n^2$$ * Теперь умножаем $5n$ на $-2n^2$: $$5n \cdot (-2n^2) = (5 \cdot -2) \cdot (n \cdot n^2) = -10n^3$$ * И наконец, умножаем $5n$ на $-\frac{1}{3}p$: $$5n \cdot (-\frac{1}{3}p) = -\frac{5}{3}np$$ * Теперь соберём всё вместе: $$n^2 - 10n^3 - \frac{5}{3}np$$ **Ответ: $-10n^3 + n^2 - \frac{5}{3}np$** 2) $(4x - 1\frac{1}{3}xy - 2y)(-1\frac{1}{2}x^2)$ * Для удобства переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ * Теперь наше выражение выглядит так: $(4x - \frac{4}{3}xy - 2y)(-\frac{3}{2}x^2)$ * Умножим каждый член в скобках на $-\frac{3}{2}x^2$: $$4x \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = -\frac{4 \cdot 3}{2}x^3 = -6x^3$$ $$(-\frac{4}{3}xy) \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}x^3y = 2x^3y$$ $$(-2y) \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = \frac{2 \cdot 3}{2}x^2y = 3x^2y$$ * Соединяем полученные части: $$-6x^3 + 2x^3y + 3x^2y$$ **Ответ: $-6x^3 + 2x^3y + 3x^2y$** ### Задание 6. Разделить многочлен на одночлен Здесь всё похоже: нужно каждый член многочлена разделить на одночлен. 1) $(8x^3 - 4x^2 + 6x) : (-2x)$ * Делим $8x^3$ на $-2x$: $$\frac{8x^3}{-2x} = -4x^{3-1} = -4x^2$$ * Делим $-4x^2$ на $-2x$: $$\frac{-4x^2}{-2x} = 2x^{2-1} = 2x$$ * Делим $6x$ на $-2x$: $$\frac{6x}{-2x} = -3$$ * Собираем результат: $$-4x^2 + 2x - 3$$ **Ответ: $-4x^2 + 2x - 3$** 2) $(5ab^2 - 14a^2b^2 - 3a^3b) : (2ab)$ * Делим $5ab^2$ на $2ab$: $$\frac{5ab^2}{2ab} = \frac{5}{2}b^{2-1} = 2,5b$$ * Делим $-14a^2b^2$ на $2ab$: $$\frac{-14a^2b^2}{2ab} = -7a^{2-1}b^{2-1} = -7ab$$ * Делим $-3a^3b$ на $2ab$: $$\frac{-3a^3b}{2ab} = -\frac{3}{2}a^{3-1} = -1,5a^2$$ * Соединяем всё вместе: $$2,5b - 7ab - 1,5a^2$$ **Ответ: $-1,5a^2 - 7ab + 2,5b$** Всё готово! Если что-то непонятно, спрашивай.