Выполни действие с дробями.

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 общий знаменатель 12. $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ б) Здесь тоже нужно привести дроби к общему знаменателю. Для 8 и 6 общий знаменатель 24. $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$$ в) Для дробей 3/10 и 4/15 общий знаменатель 30. $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$ г) Чтобы вычесть из целого числа смешанную дробь, сначала представим целое число как смешанную дробь или неправильную дробь. Проще всего занять единичку у 5, чтобы было удобно вычитать. $$5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$$ д) Чтобы умножить дроби, нужно просто умножить числители между собой и знаменатели между собой, а потом сократить, если можно. $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72}$$ Теперь сократим дробь. 12 и 72 делятся на 12. $$\frac{12}{72} = \frac{12 \div 12}{72 \div 12} = \frac{1}{6}$$ е) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $$\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{50}{72}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2. $$\frac{50}{72} = \frac{50 \div 2}{72 \div 2} = \frac{25}{36}$$ ж) Сначала переведём смешанную дробь в неправильную, а потом будем делить. $$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$$ Теперь делим: $$\frac{20}{7} : 1\frac{3}{7} = \frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{20}{10} = 2$$ з) Сначала переведём смешанную дробь в неправильную, а потом умножим на 10. $$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30+3}{5} = \frac{33}{5}$$ Теперь умножаем: $$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33}{5} \cdot \frac{10}{1} = \frac{33 \cdot 10}{5 \cdot 1} = \frac{330}{5} = 66$$ **Ответ:** **а) $1\frac{1}{12}$** **б) $\frac{1}{24}$** **в) $\frac{1}{30}$** **г) $1\frac{5}{7}$** **д) $\frac{1}{6}$** **е) $\frac{25}{36}$** **ж) $2$** **з) $66$**