Найди закономерность в цепочке и нарисуй следующие шесть бусинок.

Привет! Давай разберёмся с этими интересными задачками. ### Задание 1 Найдём закономерность в цепочке с бусинками. Кажется, тут чередуются синие и жёлтые бусинки, причём их количество меняется: сначала одна синяя, потом одна жёлтая, потом две синих, одна жёлтая, одна синяя, две жёлтых и так далее. Узор такой: 1 синяя, 1 жёлтая, 2 синие, 1 жёлтая, 1 синяя, 2 жёлтых, 2 синие, 1 жёлтая. Похоже, что количество синих бусинок увеличивается, а жёлтых — остаётся по одной, потом увеличивается. **Допущение**: Будем считать, что узор повторяется, увеличивая количество синих и жёлтых бусин на одну по очереди после пары из одной и двух бусин. То есть, после двух синих, одной жёлтой, одной синей и двух жёлтых, далее идёт три синих, одна жёлтая, одна синяя, три жёлтых. Следующие шесть бусинок будут такими: $\text{синяя-синяя-синяя, жёлтая, синяя, жёлтая-жёлтая-жёлтая}$. ### Задание 2 **а) Что общего у цепочек?** У всех цепочек общий результат равен 5. * $5 + 5 - 5 + 5 = 10 - 5 + 5 = 5 + 5 = 10$. Ой, тут я ошибся. Пересчитаем: $5 + 5 - 5 + 5 = 10 - 5 + 5 = 5 + 5 = 10$. Результат 10. * $8 + 8 - 8 + 8 = 16 - 8 + 8 = 8 + 8 = 16$. Результат 16. * $3 + 3 - 3 + 3 = 6 - 3 + 3 = 3 + 3 = 6$. Результат 6. **Общее:** Каждое число повторяется 4 раза, и порядок действий такой: плюс, минус, плюс. **Продолжим их на одно число влево и на одно число вправо:** * Для первой цепочки ($5 + 5 - 5 + 5$): * Влево: $\mathbf{5} + 5 + 5 - 5 + 5 = 15$ * Вправо: $5 + 5 - 5 + 5 + \mathbf{5} = 15$ * Для второй цепочки ($8 + 8 - 8 + 8$): * Влево: $\mathbf{8} + 8 + 8 - 8 + 8 = 24$ * Вправо: $8 + 8 - 8 + 8 + \mathbf{8} = 24$ * Для третьей цепочки ($3 + 3 - 3 + 3$): * Влево: $\mathbf{3} + 3 + 3 - 3 + 3 = 9$ * Вправо: $3 + 3 - 3 + 3 + \mathbf{3} = 9$ **b) Замени все полученные цепочки одной, составленной из геометрических фигур.** **Допущение**: Нужно создать цепочку из геометрических фигур, которая повторяет структуру выражений: $A + A - A + A$. $\\square + \triangle - \square + \triangle$ ### Задание 3 Нарисуй в большой рамке все возможные цепочки, которые могут получиться при соединении двух данных цепочек А и В. Цепочка А: $\text{красная, зелёная, красная}$ Цепочка В: $\text{зелёная, красная, зелёная}$ Возможные цепочки, если можно просто приставлять одну к другой: 1. АВ: $\text{красная-зелёная-красная-зелёная-красная-зелёная}$ 2. ВА: $\text{зелёная-красная-зелёная-красная-зелёная-красная}$ 3. АА: $\text{красная-зелёная-красная-красная-зелёная-красная}$ 4. ВВ: $\text{зелёная-красная-зелёная-зелёная-красная-зелёная}$ ### Задание 4 **а) Что интересного в цепочке выражений? Почему в «домике» числа 5 содержатся только два первых выражения?** Цепочка выражений: $1+4 \rightarrow 2+3 \rightarrow 3+2 \rightarrow 4+1$ **Что интересного?** * Все эти выражения дают один и тот же результат: $1+4=5$, $2+3=5$, $3+2=5$, $4+1=5$. * Сумма чисел в каждом выражении равна 5. * Слагаемые меняются местами или увеличиваются/уменьшаются на 1 в каждом следующем выражении. **Почему в «домике» числа 5 содержатся только два первых выражения?** **Допущение:** Возможно, в учебнике предполагается, что эти два выражения являются основными способами получения 5, а остальные — просто перестановки или дальнейшее развитие. ### Задание 5 (Задание "Заполни домики") Заполни домики чисел 2-10. Составь и реши два примера на сложение и вычитание в пределах 10. Здесь нужно заполнить «домики» чисел, то есть найти пары чисел, которые в сумме дают число на крыше домика. **Домик 2:** $1+1=2$ **Домик 3:** $1+2=3$ **Домик 4:** $1+3=4$, $2+2=4$ **Домик 5:** $1+4=5$, $2+3=5$ **Домик 6:** $1+5=6$, $2+4=6$, $3+3=6$ **Домик 7:** $1+6=7$, $2+5=7$, $3+4=7$ **Домик 8:** $1+7=8$, $2+6=8$, $3+5=8$, $4+4=8$ **Домик 9:** $1+8=9$, $2+7=9$, $3+6=9$, $4+5=9$ **Домик 10:** $1+9=10$, $2+8=10$, $3+7=10$, $4+6=10$, $5+5=10$ **Два примера на сложение и вычитание в пределах 10:** 1. Сложение: $3 + 4 = 7$ 2. Вычитание: $9 - 2 = 7$