Реши уравнение (5x - 7) / 6 - (x + 2) / 7 = 2 1/42

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Тут нужно найти значение 'x'. Дано уравнение: $$\frac{5x - 7}{6} - \frac{x + 2}{7} = 2 \frac{1}{42}$$ Сначала переведём смешанную дробь в обыкновенную: $$2 \frac{1}{42} = \frac{2 \cdot 42 + 1}{42} = \frac{84 + 1}{42} = \frac{85}{42}$$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{5x - 7}{6} - \frac{x + 2}{7} = \frac{85}{42}$$ Чтобы избавиться от дробей, найдём общее кратное для знаменателей 6, 7 и 42. Самое маленькое число, которое делится на все эти числа, — это 42. Умножим всё уравнение на 42: $$42 \cdot \frac{5x - 7}{6} - 42 \cdot \frac{x + 2}{7} = 42 \cdot \frac{85}{42}$$ Выполним умножение: $$7(5x - 7) - 6(x + 2) = 85$$ Теперь раскроем скобки: $$7 \cdot 5x - 7 \cdot 7 - 6 \cdot x - 6 \cdot 2 = 85$$ $$35x - 49 - 6x - 12 = 85$$ Сгруппируем слагаемые с 'x' и без 'x': $$(35x - 6x) + (-49 - 12) = 85$$ $$29x - 61 = 85$$ Перенесём число -61 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $$29x = 85 + 61$$ $$29x = 146$$ Чтобы найти 'x', разделим обе части уравнения на 29: $$x = \frac{146}{29}$$ Выполним деление: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 4 & 6 & 29 \ \hline 1 & 4 & 5 & 5 \ \hline & & 1 \end{array}$$ Значит, $146 = 5 \cdot 29 + 1$. То есть, 146 делится на 29 с остатком 1. Если быть точным, то: $$x = 5 \frac{1}{29}$$ **Ответ:** $x = 5 \frac{1}{29}$