Привет! Чтобы найти числа между двумя заданными, нам нужно представить их в таком виде, чтобы между ними можно было легко найти другие числа. Вот как это можно сделать:
а) Запиши пять чисел, заключённых между 1,3 и 1,4.
Можно добавить нули после запятой, чтобы получить больше разрядов и найти числа между ними. Например, 1,3 — это 1,300, а 1,4 — это 1,400.
Вот пять чисел между 1,3 и 1,4:
**Ответ: 1,31; 1,32; 1,35; 1,38; 1,39**
б) Запиши пять чисел, заключённых между -10 000 и -1000.
Эти числа отрицательные, поэтому нужно быть внимательным. Число -1000 больше, чем -10 000. Чем ближе отрицательное число к нулю, тем оно больше.
Вот пять чисел между -10 000 и -1000:
**Ответ: -9000; -8500; -7000; -5000; -1500**
в) Запиши пять чисел, заключённых между $5\frac{1}{6}$ и $5\frac{5}{6}$.
Давай переведём эти смешанные дроби в обыкновенные с общим знаменателем, а потом добавим дроби между ними.
$5\frac{1}{6} = \frac{5 \times 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$
$5\frac{5}{6} = \frac{5 \times 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$
Чтобы найти числа между ними, можно попробовать увеличить знаменатель. Например, умножим числитель и знаменатель на 2:
$\frac{31}{6} = \frac{31 \times 2}{6 \times 2} = \frac{62}{12}$
$\frac{35}{6} = \frac{35 \times 2}{6 \times 2} = \frac{70}{12}$
Теперь между $\frac{62}{12}$ и $\frac{70}{12}$ легко найти числа:
**Ответ: $5\frac{7}{12}$; $5\frac{8}{12}$ (или $5\frac{2}{3}$); $5\frac{9}{12}$ (или $5\frac{3}{4}$); $5\frac{10}{12}$ (или $5\frac{5}{6}$); $5\frac{11}{12}$ (подожди, это же неверно, $5\frac{5}{6}$ это уже конец интервала!)
Давай попробуем снова, более внимательно. Между $\frac{62}{12}$ и $\frac{70}{12}$ есть $\frac{63}{12}$, $\frac{64}{12}$, $\frac{65}{12}$, $\frac{66}{12}$, $\frac{67}{12}$, $\frac{68}{12}$, $\frac{69}{12}$.
Вот пять чисел, записанных как смешанные дроби:
**Ответ: $5\frac{1}{6} < 5\frac{7}{12} < 5\frac{2}{3} < 5\frac{3}{4} < 5\frac{8}{12} < 5\frac{10}{12} < 5\frac{5}{6}$.** (Здесь можно выбрать любые пять чисел из этого списка)
Например, $5\frac{7}{12}$, $5\frac{8}{12}$ (или $5\frac{2}{3}$), $5\frac{9}{12}$ (или $5\frac{3}{4}$), $5\frac{10}{12}$ (или $5\frac{5}{6}$), $5\frac{11}{12}$... а нет, $5\frac{10}{12}$ это и есть $5\frac{5}{6}$. Нужно быть очень внимательным!
Давай выберем другие:
$\frac{63}{12} = 5\frac{3}{12} = 5\frac{1}{4}$
$\frac{64}{12} = 5\frac{4}{12} = 5\frac{1}{3}$
$\frac{65}{12}$
$\frac{66}{12} = 5\frac{6}{12} = 5\frac{1}{2}$
$\frac{67}{12}$
Вот пять чисел между $5\frac{1}{6}$ и $5\frac{5}{6}$:
**Ответ: $5\frac{1}{4}$; $5\frac{1}{3}$; $5\frac{5}{12}$; $5\frac{1}{2}$; $5\frac{7}{12}$**
г) Запиши пять чисел, заключённых между $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{4}$.
Для начала приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 — это 12.
$-\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 4}{3 \times 4} = -\frac{4}{12}$
$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = -\frac{3}{12}$
Теперь у нас есть $-\frac{4}{12}$ и $-\frac{3}{12}$. Чтобы найти числа между ними, нужно увеличить знаменатель, умножив его, например, на 2. При этом мы умножаем и числитель:
$-\frac{4}{12} = -\frac{4 \times 2}{12 \times 2} = -\frac{8}{24}$
$-\frac{3}{12} = -\frac{3 \times 2}{12 \times 2} = -\frac{6}{24}$
Между $-\frac{8}{24}$ и $-\frac{6}{24}$ есть только $-\frac{7}{24}$. Нам нужно больше чисел. Давай попробуем умножить на 6, чтобы получить больший разрыв:
$-\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 8}{3 \times 8} = -\frac{8}{24}$
$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 6}{4 \times 6} = -\frac{6}{24}$
Чтобы найти 5 чисел, умножим на число побольше, например на 10:
$-\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 10}{3 \times 10} = -\frac{10}{30}$
$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 7.5}{4 \times 7.5}$ (не подходит, должно быть целое)
Вернёмся к $-\frac{4}{12}$ и $-\frac{3}{12}$. Умножим числитель и знаменатель на 10:
$-\frac{4}{12} = -\frac{40}{120}$
$-\frac{3}{12} = -\frac{30}{120}$
Теперь между $-\frac{40}{120}$ и $-\frac{30}{120}$ легко найти числа. Помни, что для отрицательных чисел, чем больше число в числителе (по модулю), тем оно меньше.
Вот пять чисел между $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{4}$:
**Ответ: $-\frac{39}{120}$; $-\frac{38}{120}$; $-\frac{35}{120}$; $-\frac{32}{120}$; $-\frac{31}{120}$**
