Найди значение выражения

Привет! Давай вместе решим эти примеры по математике. Это задание из Банка ФИПИ 2025, так что оно очень полезно для подготовки к экзаменам! **Задание 1: Найдите значение выражения (сложение и вычитание дробей)** 1) Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 50 — это 50. Значит, первую дробь умножим на 10: $$\frac{1}{5} - \frac{41}{50} = \frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} - \frac{41}{50} = \frac{10}{50} - \frac{41}{50} = \frac{10 - 41}{50} = \frac{-31}{50} = -0,62$$ **Ответ: -0,62** 2) Общий знаменатель для 5 и 50 — это 50. Первую дробь умножим на 10: $$\frac{1}{5} + \frac{53}{50} = \frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} + \frac{53}{50} = \frac{10}{50} + \frac{53}{50} = \frac{10 + 53}{50} = \frac{63}{50} = 1,26$$ **Ответ: 1,26** 3) Общий знаменатель для 4 и 20 — это 20. Первую дробь умножим на 5: $$\frac{1}{4} - \frac{51}{20} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{51}{20} = \frac{5}{20} - \frac{51}{20} = \frac{5 - 51}{20} = \frac{-46}{20} = -2,3$$ **Ответ: -2,3** 4) Общий знаменатель для 10 и 20 — это 20. Первую дробь умножим на 2: $$\frac{1}{10} + \frac{29}{20} = \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{29}{20} = \frac{2}{20} + \frac{29}{20} = \frac{2 + 29}{20} = \frac{31}{20} = 1,55$$ **Ответ: 1,55** 5) Общий знаменатель для 2 и 10 — это 10. Первую дробь умножим на 5: $$\frac{1}{2} - \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{9}{10} = \frac{5}{10} - \frac{9}{10} = \frac{5 - 9}{10} = \frac{-4}{10} = -0,4$$ **Ответ: -0,4** 6) Общий знаменатель для 2 и 10 — это 10. Первую дробь умножим на 5: $$\frac{1}{2} + \frac{11}{10} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{11}{10} = \frac{5}{10} + \frac{11}{10} = \frac{5 + 11}{10} = \frac{16}{10} = 1,6$$ **Ответ: 1,6** 7) Общий знаменатель для 2 и 20 — это 20. Первую дробь умножим на 10: $$\frac{1}{2} - \frac{49}{20} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{49}{20} = \frac{10}{20} - \frac{49}{20} = \frac{10 - 49}{20} = \frac{-39}{20} = -1,95$$ **Ответ: -1,95** 8) Общий знаменатель для 4 и 20 — это 20. Первую дробь умножим на 5: $$\frac{1}{4} + \frac{37}{20} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{37}{20} = \frac{5}{20} + \frac{37}{20} = \frac{5 + 37}{20} = \frac{42}{20} = 2,1$$ **Ответ: 2,1** 9) Общий знаменатель для 10 и 50 — это 50. Первую дробь умножим на 5: $$\frac{1}{10} - \frac{39}{50} = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 5} - \frac{39}{50} = \frac{5}{50} - \frac{39}{50} = \frac{5 - 39}{50} = \frac{-34}{50} = -0,68$$ **Ответ: -0,68** 10) Общий знаменатель для 2 и 20 — это 20. Первую дробь умножим на 10: $$\frac{1}{2} + \frac{31}{20} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{31}{20} = \frac{10}{20} + \frac{31}{20} = \frac{10 + 31}{20} = \frac{41}{20} = 2,05$$ **Ответ: 2,05** 11) Общий знаменатель для 10 и 20 — это 20. Первую дробь умножим на 2: $$\frac{1}{10} - \frac{23}{20} = \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{23}{20} = \frac{2}{20} - \frac{23}{20} = \frac{2 - 23}{20} = \frac{-21}{20} = -1,05$$ **Ответ: -1,05** 12) Общий знаменатель для 2 и 50 — это 50. Первую дробь умножим на 25: $$\frac{1}{2} + \frac{33}{50} = \frac{1 \cdot 25}{2 \cdot 25} + \frac{33}{50} = \frac{25}{50} + \frac{33}{50} = \frac{25 + 33}{50} = \frac{58}{50} = 1,16$$ **Ответ: 1,16** **Задание 2: Найдите значение выражения (умножение и деление дробей)** 1) При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Можно сократить: $$\frac{21}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{5} = \frac{9}{5} = 1,8$$ **Ответ: 1,8** 2) При делении дробей вторая дробь переворачивается, и знаки деления меняется на умножение: $$\frac{14}{5} : \frac{7}{2} = \frac{14}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5} = 0,8$$ **Ответ: 0,8** 3) Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{7}{6} \cdot \frac{9}{5} = \frac{7 \cdot 9}{6 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{21}{10} = 2,1$$ **Ответ: 2,1** 4) Делим дроби: $$\frac{12}{5} : \frac{15}{2} = \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 4}{5} \cdot \frac{2}{3 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{8}{25} = 0,32$$ **Ответ: 0,32** 5) Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{5}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$$ **Ответ: 7,5** 6) Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{21}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{21 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{63}{10} = 6,3$$ **Ответ: 6,3** 7) Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{2}{5} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{9}{5 \cdot 4} = \frac{9}{20} = 0,45$$ **Ответ: 0,45** 8) Делим дроби: $$\frac{3}{5} : \frac{4}{35} = \frac{3}{5} \cdot \frac{35}{4} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 \cdot 7}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4} = \frac{21}{4} = 5,25$$ **Ответ: 5,25** 9) Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{9}{10} = 0,9$$ **Ответ: 0,9** 10) Делим дроби: $$\frac{15}{4} : \frac{7}{10} = \frac{15}{4} \cdot \frac{10}{7} = \frac{15 \cdot 10}{4 \cdot 7} = \frac{15 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 7} = \frac{75}{14} \approx 5,357$$ **Ответ: \approx 5,36** (округляем до сотых, как обычно в таких заданиях) 11) Делим дроби: $$\frac{15}{2} : \frac{7}{5} = \frac{15}{2} \cdot \frac{5}{7} = \frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 7} = \frac{75}{14} \approx 5,357$$ **Ответ: \approx 5,36** 12) Делим дроби: $$\frac{3}{5} : \frac{2}{15} = \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$$ **Ответ: 4,5** **Задание 3: Найдите значение выражения (сложение и вычитание десятичных дробей)** 1) Складываем числа, как обычные целые числа, а потом ставим запятую: $$6,9 + 7,4 = 14,3$$ **Ответ: 14,3** 2) Вычитаем числа. Можно представить, что это 73 от 39, но со знаком минус: $$3,9 - 7,3 = -3,4$$ **Ответ: -3,4** 3) Складываем числа: $$8,4 + 3,7 = 12,1$$ **Ответ: 12,1** 4) Вычитаем числа: $$9,2 - 2,4 = 6,8$$ **Ответ: 6,8** 5) Складываем числа: $$8,3 + 5,4 = 13,7$$ **Ответ: 13,7** 6) Вычитаем числа: $$4,4 - 1,7 = 2,7$$ **Ответ: 2,7** 7) Складываем числа: $$5,6 + 9,7 = 15,3$$ **Ответ: 15,3** 8) Вычитаем числа: $$3,3 - 1,9 = 1,4$$ **Ответ: 1,4** 9) Складываем числа: $$9,8 + 8,6 = 18,4$$ **Ответ: 18,4** 10) Вычитаем числа: $$6,4 - 4,8 = 1,6$$ **Ответ: 1,6** 11) Складываем числа: $$9,3 + 7,8 = 17,1$$ **Ответ: 17,1** 12) Вычитаем числа. Когда вычитаем большее из меньшего, результат будет отрицательным: $$3,6 - 4,1 = -0,5$$ **Ответ: -0,5** **Задание 4: Найдите значение выражения (умножение и деление десятичных дробей)** 1) Умножаем числа, как обычные, а потом считаем, сколько знаков после запятой в обоих множителях, и столько же отделяем в ответе: $$8,9 \cdot 4,3 = 38,27$$ $$\begin{array}{r} 8,9 \times 4,3 \\ \hline 267 \quad \\ 356 \quad \quad \\ \hline 38,27 \end{array}$$ **Ответ: 38,27** 2) Делим числа. Можно убрать запятые, умножив и числитель, и знаменатель на 10: $$\frac{9,6}{1,6} = \frac{96}{16} = 6$$ $$\begin{array}{cc|l} 9 & 6 & 16 \ \hline 9 & 6 & 6 \ \hline & 0 \end{array}$$ **Ответ: 6** 3) Умножаем числа: $$2,1 \cdot 9,6 = 20,16$$ $$\begin{array}{r} 2,1 \times 9,6 \\ \hline 126 \quad \\ 189 \quad \quad \\ \hline 20,16 \end{array}$$ **Ответ: 20,16** 4) Делим числа: $$\frac{13,2}{1,2} = \frac{132}{12} = 11$$ $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 3 & 2 & 12 \ \hline 1 & 2 & & 11 \ \hline & 1 & 2 \ & 1 & 2 \ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 11** 5) Умножаем числа: $$1,6 \cdot 5,1 = 8,16$$ $$\begin{array}{r} 1,6 \times 5,1 \\ \hline 16 \quad \\ 80 \quad \quad \\ \hline 8,16 \end{array}$$ **Ответ: 8,16** 6) Делим числа: $$\frac{8,1}{0,9} = \frac{81}{9} = 9$$ **Ответ: 9** 7) Умножаем числа: $$7,7 \cdot 5,3 = 40,81$$ $$\begin{array}{r} 7,7 \times 5,3 \\ \hline 231 \quad \\ 385 \quad \quad \\ \hline 40,81 \end{array}$$ **Ответ: 40,81** 8) Делим числа: $$\frac{9,6}{1,2} = \frac{96}{12} = 8$$ $$\begin{array}{cc|l} 9 & 6 & 12 \ \hline 9 & 6 & 8 \ \hline & 0 \end{array}$$ **Ответ: 8** 9) Умножаем числа: $$9,9 \cdot 7,1 = 70,29$$ $$\begin{array}{r} 9,9 \times 7,1 \\ \hline 99 \quad \\ 693 \quad \quad \\ \hline 70,29 \end{array}$$ **Ответ: 70,29** 10) Делим числа: $$\frac{8,2}{4,1} = \frac{82}{41} = 2$$ **Ответ: 2** 11) Умножаем числа: $$6,7 \cdot 5,5 = 36,85$$ $$\begin{array}{r} 6,7 \times 5,5 \\ \hline 335 \quad \\ 335 \quad \quad \\ \hline 36,85 \end{array}$$ **Ответ: 36,85** 12) Делим числа: $$\frac{6,8}{1,7} = \frac{68}{17} = 4$$ **Ответ: 4**