Найди область определения функции y = 1/(x-2) и другие

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. ### Задание 13. Найдите область определения функции: Область определения функции — это все значения `x`, при которых функция имеет смысл. У нас есть дроби, а на ноль делить нельзя! Значит, знаменатель дроби не должен быть равен нулю. a) $y = \frac{1}{x-2}$ Здесь знаменатель $x-2$. Он не должен быть равен нулю: $x - 2 \neq 0$ $x \neq 2$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 2. Это можно записать так: $(-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$. b) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ Здесь знаменатель $x(x+1)$. Он не должен быть равен нулю: $x(x+1) \neq 0$ Это значит, что каждый множитель не должен быть равен нулю: $x \neq 0$ $x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$ Итак, $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1. Это можно записать так: $(-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty)$. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$ В этой функции есть дробь $\frac{1}{x+5}$. Знаменатель этой дроби не должен быть равен нулю: $x+5 \neq 0$ $x \neq -5$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме -5. Это можно записать так: $(-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$. ### Задание 14. При каком значении переменной значение дроби $\frac{x-3}{5}$ равно: Мы хотим, чтобы дробь $\frac{x-3}{5}$ была равна определённому числу. Для этого приравняем дробь к каждому из предложенных значений и найдём $x$. а) равно 1: $\frac{x-3}{5} = 1$ Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от дроби: $x - 3 = 1 \cdot 5$ $x - 3 = 5$ Теперь прибавим 3 к обеим частям: $x = 5 + 3$ $x = 8$ **Ответ: 8** б) равно 0: $\frac{x-3}{5} = 0$ Если дробь равна нулю, то её числитель должен быть равен нулю (а знаменатель — нет, но у нас знаменатель 5, он не ноль): $x - 3 = 0$ Прибавим 3 к обеим частям: $x = 3$ **Ответ: 3** в) равно -1: $\frac{x-3}{5} = -1$ Умножим обе части на 5: $x - 3 = -1 \cdot 5$ $x - 3 = -5$ Прибавим 3 к обеим частям: $x = -5 + 3$ $x = -2$ **Ответ: -2** г) равно 3: $\frac{x-3}{5} = 3$ Умножим обе части на 5: $x - 3 = 3 \cdot 5$ $x - 3 = 15$ Прибавим 3 к обеим частям: $x = 15 + 3$ $x = 18$ **Ответ: 18** ### Задание 15. При каких значениях переменной равно нулю значение дроби: Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — нет. Давай посмотрим на каждую дробь. а) $\frac{y-5}{8}$ Числитель $y-5$, знаменатель 8. Знаменатель уже не ноль, так что нам нужно приравнять к нулю только числитель: $y - 5 = 0$ $y = 5$ **Ответ: 5** б) $\frac{2y+3}{10}$ Числитель $2y+3$, знаменатель 10. Знаменатель не ноль, поэтому приравниваем числитель к нулю: $2y + 3 = 0$ $2y = -3$ $y = -\frac{3}{2}$ $y = -1.5$ **Ответ: -1.5** в) $\frac{x(x-1)}{x+4}$ Числитель $x(x-1)$, знаменатель $x+4$. Сначала приравняем числитель к нулю: $x(x-1) = 0$ Это значит, что $x=0$ или $x-1=0$, то есть $x=1$. Теперь нужно проверить, не обращают ли эти значения знаменатель в ноль. Знаменатель $x+4$. Если $x=0$, то $0+4 = 4 \neq 0$. Значит, $x=0$ подходит. Если $x=1$, то $1+4 = 5 \neq 0$. Значит, $x=1$ тоже подходит. **Ответ: 0; 1** г) $\frac{x(x+3)}{2x+6}$ Числитель $x(x+3)$, знаменатель $2x+6$. Сначала приравняем числитель к нулю: $x(x+3) = 0$ Это значит, что $x=0$ или $x+3=0$, то есть $x=-3$. Теперь проверим знаменатель. Знаменатель $2x+6$. Если $x=0$, то $2(0)+6 = 6 \neq 0$. Значит, $x=0$ подходит. Если $x=-3$, то $2(-3)+6 = -6+6 = 0$. Ой! Знаменатель обращается в ноль, а так быть не должно. Значит, $x=-3$ не подходит. **Ответ: 0**