Сравните рациональные числа 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. Чтобы это сделать, нужно привести их к одному виду, например, к десятичным дробям, или найти общий знаменатель для обыкновенных дробей. Помни, что для отрицательных чисел, чем больше число по модулю (без минуса), тем оно на самом деле меньше. **6. Сравните рациональные числа:** а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем: $0,013 < 0,1004$, потому что у $0,1004$ первая цифра после запятой больше, чем у $0,013$. б) $-24$ и $0,003$ Сравниваем: $-24 < 0,003$. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. в) $-3,24$ и $-3,42$ Сравниваем: $-3,24 > -3,42$. Так как оба числа отрицательные, то больше то, у которого меньше "минус". Представь, что $-3,24$ ближе к нулю, чем $-3,42$. г) $ \frac{3}{8} $ и $0,375$ Переведем $ \frac{3}{8} $ в десятичную дробь: $3 \div 8 = 0,375$. Сравниваем: $0,375 = 0,375$. д) $-1,174$ и $ -1\frac{7}{40} $ Переведем $ -1\frac{7}{40} $ в десятичную дробь: $ \frac{7}{40} = 7 \div 40 = 0,175 $. Значит $ -1\frac{7}{40} = -1,175 $. Сравниваем: $-1,174 > -1,175$. Число $-1,174$ ближе к нулю, чем $-1,175$. е) $ \frac{10}{11} $ и $ \frac{11}{12} $ Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 будет $11 \times 12 = 132$. $ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $ $ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $ Сравниваем: $ \frac{120}{132} < \frac{121}{132} $, значит $ \frac{10}{11} < \frac{11}{12} $. ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравниваем: $-2,005 > -2,04$. Число $-2,005$ ближе к нулю, чем $-2,04$. з) $ -1\frac{3}{4} $ и $-1,75$ Переведем $ -1\frac{3}{4} $ в десятичную дробь: $ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 $. Значит $ -1\frac{3}{4} = -1,75 $. Сравниваем: $-1,75 = -1,75$. и) $0,437$ и $ \frac{7}{16} $ Переведем $ \frac{7}{16} $ в десятичную дробь: $7 \div 16 = 0,4375$. Сравниваем: $0,437 < 0,4375$. к) $ -\frac{1}{8} $ и $-0,13$ Переведем $ -\frac{1}{8} $ в десятичную дробь: $1 \div 8 = 0,125 $. Значит $ -\frac{1}{8} = -0,125 $. Сравниваем: $-0,125 > -0,13$. Число $-0,125$ ближе к нулю, чем $-0,13$. л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ означает, что цифры $37$ повторяются бесконечно: $1,373737...$ Сравниваем: $1,37 < 1,(37)$. Это потому что $1,37$ можно представить как $1,370000...$, и $0 < 3$. м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Число $-5,(34)$ означает, что цифры $34$ повторяются бесконечно: $-5,343434...$ Число $-5,34$ можно представить как $-5,340000...$ Сравниваем: $-5,(34) < -5,34$. Так как оба числа отрицательные, то больше то, у которого меньше "минус". А $5,3434...$ больше чем $5,3400...$. **7. Укажите какое-либо число, которое:** a) больше $ \frac{1}{8} $, но меньше $ \frac{1}{7} $ Давай переведем эти дроби в десятичные: $ \frac{1}{8} = 0,125 $ и $ \frac{1}{7} \approx 0,142857 $. Нужно найти число между $0,125$ и $0,142857$. Например, $0,13$ или $0,14$. Можно также найти общий знаменатель: $ \frac{1}{8} = \frac{7}{56} $ и $ \frac{1}{7} = \frac{8}{56} $. Можно найти общий знаменатель еще больше: $ \frac{1}{8} = \frac{14}{112} $ и $ \frac{1}{7} = \frac{16}{112} $. Тогда число $ \frac{15}{112} $ будет между ними. **Ответ: например, $0,13$ или $ \frac{15}{112} $** **8. Укажите несколько чисел, заключённых между:** a) $10$ и $10,1$ Между $10$ и $10,1$ можно найти множество чисел. Например, $10,01$; $10,05$; $10,09$. б) $-0,001$ и $0$ Между $-0,001$ и $0$ можно найти, например, $-0,0001$; $-0,0005$; $-0,0009$. в) $-1001$ и $-1000$ Между $-1001$ и $-1000$ можно найти, например, $-1000,1$; $-1000,5$; $-1000,9$. г) $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{2}{3} $ Переведем в десятичные дроби: $ \frac{1}{3} \approx 0,333... $ и $ \frac{2}{3} \approx 0,666... $. Можно взять $0,4$, $0,5$, $0,6$. Или, если умножить числитель и знаменатель на 2: $ \frac{2}{6} $ и $ \frac{4}{6} $. Тогда $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $ будет между ними. Можно взять $ \frac{1}{3} = \frac{10}{30} $ и $ \frac{2}{3} = \frac{20}{30} $. Тогда между ними будут, например, $ \frac{11}{30}, \frac{15}{30}, \frac{19}{30} $. **9. Запишите пять чисел, заключённых между числами:** a) $1,3$ и $1,4$ Чтобы найти пять чисел, можно добавить по одной цифре после запятой. Например: $1,31$; $1,32$; $1,33$; $1,34$; $1,35$.