Представь числа в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем, а также в виде бесконечной десятичной дроби.

Привет! Давай разберемся с этими заданиями про дроби и числа. ### Задание 4. Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа: Помни, что натуральный знаменатель — это обычное целое число больше нуля (1, 2, 3 и так далее). А «наименьший» значит, что нужно максимально упростить дробь. 1. **36** * Чтобы представить целое число в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем, мы просто делим его на 1. * $$36 = \frac{36}{1}$$ 2. **$-4,5$** * Сначала превратим десятичную дробь в обыкновенную: $-4,5 = -\frac{45}{10}$. * Теперь сократим эту дробь. И числитель (45), и знаменатель (10) делятся на 5. * $$- \frac{45}{10} = - \frac{45 \div 5}{10 \div 5} = - \frac{9}{2}$$ 3. **$4,2$** * Так же, как и в предыдущем примере, превратим десятичную дробь в обыкновенную: $4,2 = \frac{42}{10}$. * Сократим дробь. И 42, и 10 делятся на 2. * $$\frac{42}{10} = \frac{42 \div 2}{10 \div 2} = \frac{21}{5}$$ 4. **$-0,8$** * Превращаем в обыкновенную дробь: $-0,8 = -\frac{8}{10}$. * Сократим дробь. И 8, и 10 делятся на 2. * $$- \frac{8}{10} = - \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = - \frac{4}{5}$$ 5. **$1\frac{5}{6}$** * Это смешанная дробь. Чтобы сделать её неправильной, умножаем целую часть (1) на знаменатель (6) и прибавляем числитель (5). Знаменатель остаётся прежним. * $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$ 6. **$- \frac{2}{9}$** * Эта дробь уже записана в самом простом виде. Числитель 2 и знаменатель 9 не имеют общих делителей (кроме 1). * **Ответ: $$- \frac{2}{9}$$** ### Задание 5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: Бесконечная десятичная дробь — это такая дробь, у которой после запятой цифры продолжаются бесконечно (иногда они повторяются). 1. **$\frac{1}{8}$** * Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. * $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & 0 & 8 \ \\ \hline 0 & 8 & & 0,125 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \\ \end{array}$$ * Мы получили $0,125$. Хоть это и конечная десятичная дробь, её можно записать как бесконечную, добавив нули: $0,125000...$. Но обычно, если дробь конечная, так и пишут. * **Ответ: $0,125$ или $0,125(0)$** 2. **$-1\frac{1}{3}$** * Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$. * Теперь разделим 4 на 3: * $$\begin{array}{cc|l} 4 & & 3 \\ \hline 3 & & 1,333... \\ \hline 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ * Получилось $-1,333...$. Это бесконечная периодическая дробь, где тройка повторяется. Мы можем записать её как $-1,(3)$. * **Ответ: $-1,(3)$** 3. **$-17$** * Целое число можно представить как десятичную дробь, добавив запятую и нули после неё. Чтобы сделать её бесконечной, мы можем добавить бесконечное количество нулей. * **Ответ: $-17,000...$ или $-17,(0)$**