Как проще всего найти произведение 7000 * 0,1, 600 * 0,2, 48 * 0,25 и 32 * 0,5?

Привет! Давай разберемся с этими интересными задачками по математике. ### Задание 1.19. Как проще всего найти произведение? Чтобы умножить число на 0,1, 0,2 или 0,25, можно подумать о дробях. Например, 0,1 это то же самое, что $\frac{1}{10}$, а 0,25 это $\frac{1}{4}$. Умножение на $\frac{1}{10}$ — это то же самое, что деление на 10. Умножение на $\frac{1}{4}$ — это то же самое, что деление на 4. А умножение на 0,2 (то есть $\frac{2}{10}$ или $\frac{1}{5}$) — это то же самое, что деление на 5. а) $7000 \cdot 0,1$: Это как $7000 \div 10$. Просто убираем один нолик. $7000 \cdot 0,1 = 700$ б) $600 \cdot 0,2$: Это как $600 \div 5$. Мы делим 600 на 5. $600 \cdot 0,2 = 120$ в) $48 \cdot 0,25$: Это как $48 \div 4$. Мы делим 48 на 4. $48 \cdot 0,25 = 12$ г) $32 \cdot 0,5$: Это как $32 \div 2$. Мы делим 32 на 2. $32 \cdot 0,5 = 16$ ### Задание 1.20. 1) Может ли произведение двух чисел оказаться: а) одного из множителей? Да, может! Например, если один из множителей равен 1, то произведение будет равно другому множителю. Или если один из множителей равен 0, то произведение будет равно 0, то есть одному из множителей (если второй множитель не 0). *Примеры:* $5 \cdot 1 = 5$ (произведение равно множителю 5) $7 \cdot 0 = 0$ (произведение равно множителю 0) б) обоих множителей? Да, может! Это возможно, если оба множителя равны 0 или если оба множителя равны 1. Или, например, если один множитель равен 0, а другой любое число, тогда произведение равно 0, то есть одному из множителей (например, если 0 - это один из множителей). *Примеры:* $0 \cdot 0 = 0$ (произведение равно обоим множителям) $1 \cdot 1 = 1$ (произведение равно обоим множителям) 2) Может ли частное оказаться больше делимого? Да, может! Это произойдет, если делитель (число, на которое мы делим) будет меньше 1, но больше 0. Например, если мы делим на 0,5 (это то же самое, что умножить на 2). *Примеры:* $10 \div 0,5 = 20$ (20 больше, чем 10) $5 \div 0,1 = 50$ (50 больше, чем 5) ### Задание 1.21. Папе нужно купить материалы для забора. Длину забора он измеряет шагами Пети. Петя делает 5 шагов, и длина каждого шага 0,45 м. Чтобы найти длину забора, нам нужно умножить количество шагов на длину одного шага. Длина забора = количество шагов $\cdot$ длина одного шага Длина забора = $5 \cdot 0,45$ м Давай посчитаем: $5 \cdot 0,45 = 2,25$ **Ответ: Длина забора составляет 2,25 метра.** ### Задание 1.22. Найдите частное: а) $0,468 \div 0,26$ Чтобы было проще делить, мы можем перенести запятую в делимом и делителе так, чтобы делитель стал целым числом. У нас в 0,26 два знака после запятой, значит, умножаем оба числа на 100. $0,468 \cdot 100 = 46,8$ $0,26 \cdot 100 = 26$ Теперь делим $46,8 \div 26$: $$\begin{array}{cc|l} 46, & 8 & 26 \ \cline{1-3} 2 & 6 & 1,8 \ \cline{1-2} \hline 2 & 0 & 8 \ 2 & 0 & 8 \ \cline{1-3} 0 \end{array}$$ **Ответ: 1,8** б) $0,9775 \div 0,425$ Перенесем запятую на 3 знака вправо, чтобы делитель 0,425 стал целым числом 425. Тогда 0,9775 станет 977,5. Теперь делим $977,5 \div 425$: $$\begin{array}{cccc|l} 9 & 7 & 7, & 5 & 425 \ \cline{1-5} 8 & 5 & 0 & & 2,3 \ \cline{1-4} \hline 1 & 2 & 7 & 5 \ 1 & 2 & 7 & 5 \ \cline{1-5} & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 2,3** в) $3,648 \div 4,56$ Перенесем запятую на 2 знака вправо, чтобы делитель 4,56 стал целым числом 456. Тогда 3,648 станет 364,8. Теперь делим $364,8 \div 456$: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 6 & 4, & 8 & 456 \ \cline{1-5} 0 & & & & 0,8 \ \cline{1-4} \hline 3 & 6 & 4 & 8 \ 3 & 6 & 4 & 8 \ \cline{1-5} & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 0,8** г) $0,559 \div 0,043$ Перенесем запятую на 3 знака вправо, чтобы делитель 0,043 стал целым числом 43. Тогда 0,559 станет 559. Теперь делим $559 \div 43$: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 5 & 9 & 43 \ \cline{1-4} 4 & 3 & & 13 \ \cline{1-3} \hline 1 & 2 & 9 \ 1 & 2 & 9 \ \cline{1-4} & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 13** д) $50,02 \div 1,3$ Перенесем запятую на 1 знак вправо, чтобы делитель 1,3 стал целым числом 13. Тогда 50,02 станет 500,2. Теперь делим $500,2 \div 13$: $$\begin{array}{cccc|l} 5 & 0 & 0, & 2 & 13 \ \cline{1-5} 3 & 9 & & & 38,476... \ \cline{1-4} \hline 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 4 \ \cline{1-4} \hline & 6 & 2 \ & 5 & 2 \ \cline{1-4} \hline & 1 & 0 & 0 \ & 9 & 1 \ \cline{1-4} \hline & & 9 \end{array}$$ Кажется, в задании предполагается, что ответ будет конечной десятичной дробью, но 50,02 не делится на 1,3 без остатка. Вероятно, произошла опечатка в задании или нужно округлить. **Допущение: Возможно, в задании была опечатка или нужно было округлить. Если округлять до сотых, то получим примерно 38,48.** е) $142,4 \div 0,5$ Это как $142,4 \cdot 2$. $142,4 \cdot 2 = 284,8$ **Ответ: 284,8** ### Задание 1.23. Найдите корень уравнения: а) $4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98$ Сначала соберем все 'x' вместе: $(4,1 - 2,9)x + 7,5 = 7,98$ $1,2x + 7,5 = 7,98$ Теперь вычтем 7,5 из обеих частей уравнения: $1,2x = 7,98 - 7,5$ $1,2x = 0,48$ И разделим на 1,2: $x = 0,48 \div 1,2$ $x = 0,4$ **Ответ: $x = 0,4$**