Сравни рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. Чтобы сравнить числа, нам нужно привести их к одному виду (обычно к десятичной дроби) и затем посмотреть, какое из них больше или меньше. а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем по разрядам. У $0,1004$ первая цифра после запятой $1$, а у $0,013$ — $0$. Значит, $0,1004$ больше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Когда сравниваем отрицательные числа, то число, которое по модулю (без знака минус) меньше, на самом деле больше. Например, $-2$ больше, чем $-5$. Здесь $|-3,24| = 3,24$ и $|-3,42| = 3,42$. Так как $3,24 < 3,42$, то $-3,24 > -3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Переведём $\frac{3}{8}$ в десятичную дробь: $3 \div 8$. $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 8 \\ \cline{1-2} 2 & 4 & 0,375 \\ \cline{1-2} & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \cline{1-2} & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \cline{1-2} & & & 0 \end{array}$$ Получаем $0,375$. Значит, числа равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную. $\frac{7}{40}$ это $7 \div 40$. $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & & 40 \\ \cline{1-3} 4 & 0 & & 0,175 \\ \cline{1-3} 3 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ \cline{1-3} & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \cline{1-3} & & & 0 \end{array}$$ Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Как и в пункте (в), чем меньше отрицательное число по модулю, тем оно больше. $|-1,174| = 1,174$ и $|-1,175| = 1,175$. Так как $1,174 < 1,175$, то $-1,174 > -1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить эти дроби, можно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби. Давай переведём в десятичные дроби (до нескольких знаков после запятой): $\frac{10}{11} \approx 0,9090...$ $\frac{11}{12} \approx 0,9166...$ Сравниваем $0,9090...$ и $0,9166...$. Видно, что $0,9166...$ больше. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравниваем отрицательные числа. Чем меньше число по модулю, тем оно больше. $|-2,005| = 2,005$ и $|-2,04| = 2,04$. Так как $2,005 < 2,04$, то $-2,005 > -2,04$. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём смешанную дробь $-1\frac{3}{4}$ в десятичную. $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём $\frac{7}{16}$ в десятичную дробь: $7 \div 16$. $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & & 16 \\ \cline{1-3} 6 & 4 & & 0,4375 \\ \cline{1-3} & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \cline{1-3} & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \cline{1-3} & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \cline{1-3} & & & 0 \end{array}$$ Получаем $0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. $0,437$ это то же самое, что $0,4370$. Видно, что $0,4370 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь. $\frac{1}{8} = 0,125$. Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Помним, что для отрицательных чисел, чем меньше число по модулю, тем оно больше. $|-0,125| = 0,125$ и $|-0,13| = 0,13$. Так как $0,125 < 0,13$, то $-0,125 > -0,13$. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ $1,37$ — это $1,37000...$ $1,(37)$ — это $1,373737...$ Сравниваем по разрядам. На третьем месте после запятой у $1,37$ стоит $0$, а у $1,(37)$ — $3$. Значит, $1,(37)$ больше. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ $-5,(34)$ — это $-5,343434...$ $-5,34$ — это $-5,340000...$ Сравниваем отрицательные числа. Чем меньше число по модулю, тем оно больше. $|-5,(34)| = 5,343434...$ и $|-5,34| = 5,340000...$. Так как $5,340000... < 5,343434...$, то $-5,34 > -5,(34)$. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**