Найди множество решений неравенства: 1) |x| > 0;

Привет! Давай разберёмся с этими неравенствами. Помни, что $|x|$ — это всегда неотрицательное число, то есть оно либо больше нуля, либо равно нулю. 1) $|x| > 0$ Это неравенство говорит, что расстояние от нуля до числа $x$ должно быть больше нуля. Это значит, что $x$ не может быть нулём. Все остальные числа подходят. **Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$** 2) $|x| \leq 0$ Здесь сказано, что расстояние от нуля до числа $x$ должно быть меньше или равно нулю. Так как расстояние не может быть отрицательным, единственная возможность — это когда расстояние равно нулю. А это бывает только тогда, когда $x$ само равно нулю. **Ответ: $x = 0$** 3) $|x| < 0$ Это неравенство означает, что расстояние от нуля до числа $x$ должно быть меньше нуля. Но мы знаем, что расстояние не может быть отрицательным числом. Значит, таких чисел $x$ просто нет. **Ответ: Решений нет (пустое множество $\emptyset$)** 4) $|x| \leq -1$ Здесь говорится, что расстояние от нуля до числа $x$ должно быть меньше или равно -1. Как и в предыдущем случае, расстояние не может быть отрицательным. Поэтому решений у этого неравенства нет. **Ответ: Решений нет (пустое множество $\emptyset$)** 5) $|x| > -3$ Это неравенство означает, что расстояние от нуля до числа $x$ должно быть больше, чем -3. Мы знаем, что расстояние всегда неотрицательное (то есть больше или равно нулю). А любое неотрицательное число всегда больше, чем -3. Значит, это верно для любого числа $x$. **Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$** 6) $\left|\frac{1}{x}\right| > -3$ Сначала заметим, что $x$ не может быть равно нулю, потому что на ноль делить нельзя. Далее, значение $\left|\frac{1}{x}\right|$ всегда будет неотрицательным (больше или равно нулю), как и любой модуль. А любое неотрицательное число всегда больше, чем -3. Значит, это верно для всех $x$, кроме нуля. **Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$**