1) Начертить четырёхугольник, в котором три угла острые невозможно, потому что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам. Если три угла острые (меньше 90 градусов), то их сумма будет меньше $3 \cdot 90 = 270$ градусов. Тогда четвёртый угол должен быть больше $360 - 270 = 90$ градусов, то есть тупой или прямой. Значит, не может быть трёх острых углов.
2) Давай начертим прямоугольник. У него все углы прямые (по 90 градусов). Мы можем сказать, что у него две пары противоположных углов — прямые. Например, левый верхний и правый нижний — прямые, а также правый верхний и левый нижний — тоже прямые. Но нам сказано, что два других угла не должны быть прямыми. Это условие невозможно для прямоугольника.
Подумаем о другом четырёхугольнике. Если мы возьмем четырёхугольник, у которого два противоположных угла прямые, то это, например, дельтоид или трапеция, в которой две боковые стороны перпендикулярны одному из оснований. Но в таком случае остальные два угла могут быть и не прямыми. Например, в трапеции, где две боковые стороны перпендикулярны основанию, два других угла будут острым и тупым.
Вот как можно начертить такой четырёхугольник:
Представь себе четырёхугольник ABCD, где угол B и угол D — прямые (90 градусов). Тогда углы A и C не должны быть прямыми. Например, угол A может быть тупым, а угол C — острым. Это будет четырёхугольник, который не является прямоугольником или квадратом.
Пример:
Нарисуем отрезок AB. Затем из точки B проведём перпендикулярный отрезок BC. Из точки D нарисуем перпендикулярный отрезок DA. При этом линии AB и DC могут быть не параллельны. Тогда углы B и D будут прямыми.
Представь, что у тебя есть квадрат, но ты немного «сплюснул» его с одной стороны. Если это квадрат, то все 4 угла прямые. А если это не квадрат, то два других угла могут быть, например, $60^{\circ}$ и $120^{\circ}$ (их сумма все равно будет $180^{\circ}$). Сумма углов четырёхугольника всегда $360^{\circ}$. Если два угла $90^{\circ}$, то на остальные два угла остается $360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 180^{\circ}$. Эти два угла не обязательно должны быть прямыми, они могут быть, например, $60^{\circ}$ и $120^{\circ}$.
Пример такого четырёхугольника — это неравнобедренная трапеция, у которой две боковые стороны перпендикулярны одному из оснований. Тогда два угла при этом основании будут прямыми. А два других угла — острый и тупой.
```
A----------------D
| |
| |
B----------------C
```
В этом примере AB перпендикулярно AD и BC перпендикулярно CD. Тогда угол A и угол C будут прямыми. А если AD не параллельно BC, то это будет четырёхугольник с двумя прямыми углами.
**Ответ:**
1) Начертить четырёхугольник с тремя острыми углами невозможно, так как сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ}$. Если три угла острые, то их сумма меньше $270^{\circ}$, и тогда четвёртый угол должен быть больше $90^{\circ}$, то есть не острый.
2) Чтобы начертить четырёхугольник, в котором два противоположных угла прямые, а два других не являются прямыми, можно использовать дельтоид (если он не ромб) или особый вид трапеции. Например, начертим дельтоид, у которого два угла между неравными сторонами прямые. Или, если это трапеция, то такая, у которой две стороны перпендикулярны одному основанию.
3) Четырёхугольник, у которого диагонали точкой пересечения делятся пополам, — это **параллелограмм**. Ты можешь нарисовать любой параллелограмм (например, прямоугольник, ромб или обычный параллелограмм). Диагонали у него пересекутся в одной точке, и эта точка разделит каждую диагональ на две равные части.
