В какой момент времени скорость точки равна –2 м/с, если зависимость координаты точки от времени x = 8t – t²?

Привет! Давай разберемся с этими интересными задачками по физике. **А1. Зависимость координаты точки от времени x = 8t – t² (все величины в СИ). В какой момент времени скорость точки равна –2 м/с?** Чтобы найти скорость, нам нужно взять производную от координаты по времени. Если $x(t) = 8t - t^2$, то скорость $v(t) = \frac{dx}{dt} = 8 - 2t$. Теперь приравняем эту скорость к –2 м/с: $$8 - 2t = -2$$ Перенесем 8 в правую часть: $$-2t = -2 - 8$$ $$-2t = -10$$ Разделим обе части на –2: $$t = \frac{-10}{-2}$$ $$t = 5 \text{ c}$$ **Правильный ответ: 2) 5 с** **А2. Проекции скорости на оси ОХ и ОУ изменяются согласно уравнениям $v_x = 4 - 3t$, $v_y = -4t$. Ускорение, с которым движется точка, равно** Ускорение — это производная от скорости по времени. У нас есть две компоненты скорости, поэтому найдем две компоненты ускорения: $a_x = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d(4 - 3t)}{dt} = -3 \text{ м/с}^2$ $a_y = \frac{dv_y}{dt} = \frac{d(-4t)}{dt} = -4 \text{ м/с}^2$ Теперь найдем модуль полного ускорения, используя теорему Пифагора: $$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$$ $$a = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}$$ $$a = \sqrt{9 + 16}$$ $$a = \sqrt{25}$$ $$a = 5 \text{ м/с}^2$$ **Правильный ответ: 4) 5 м/с²** **А3. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», описывая полёт ракеты, отмечал, что через 10 с после старта ракета находилась на расстоянии 5 км от поверхности Земли. С каким ускорением двигалась ракета?** Давай запишем, что нам дано: Время $t = 10 \text{ с}$ Расстояние $S = 5 \text{ км} = 5000 \text{ м}$ Начальная скорость $v_0 = 0$ (ракета стартует, значит, её начальная скорость равна нулю). Мы можем использовать формулу для пути при равноускоренном движении, если начальная скорость равна нулю: $$S = \frac{at^2}{2}$$ Нам нужно найти ускорение $a$. Выразим его из формулы: $$a = \frac{2S}{t^2}$$ Подставим известные значения: $$a = \frac{2 \times 5000 \text{ м}}{(10 \text{ с})^2}$$ $$a = \frac{10000 \text{ м}}{100 \text{ с}^2}$$ $$a = 100 \text{ м/с}^2$$ **Правильный ответ: 3) 100 м/с²** **А4. Зависимость координаты от времени для некоторой точки описывается уравнением $x = -5 + 16t - 2t^2$. В какой момент времени проекция скорости точки на ось ОХ равна нулю?** Снова, чтобы найти скорость, берем производную от координаты по времени. Если $x(t) = -5 + 16t - 2t^2$, то скорость $v(t) = \frac{dx}{dt} = 16 - 4t$. Теперь приравняем эту скорость к нулю: $$16 - 4t = 0$$ Перенесем 16 в правую часть: $$-4t = -16$$ Разделим обе части на –4: $$t = \frac{-16}{-4}$$ $$t = 4 \text{ с}$$ **Правильный ответ: 2) 4 с**