Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут главное — делать всё по порядку, шаг за шагом.
$$\frac{\left(\frac{1}{6} + 0,1 + \frac{1}{15}\right) : \left(0,1 - \frac{1}{15}\right) \cdot 2,52}{\left(0,5 - 0,25 + \frac{1}{3}\right) : \left(0,25 - \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{7}{13}}$$
**Сначала решим верхнюю часть (числитель):**
1. **Посчитаем первую скобку в числителе** $\left(\frac{1}{6} + 0,1 + \frac{1}{15}\right)$:
Превратим десятичную дробь в обыкновенную: $0,1 = \frac{1}{10}$.
Найдём общий знаменатель для 6, 10 и 15. Это число 30.
$$\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5+3+2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$$
2. **Посчитаем вторую скобку в числителе** $\left(0,1 - \frac{1}{15}\right)$:
Снова превратим $0,1 = \frac{1}{10}$.
Найдём общий знаменатель для 10 и 15. Это число 30.
$$\frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30}$$
3. **Разделим результаты первых двух скобок**: $\frac{1}{3} : \frac{1}{30}$
При делении дробей, вторую дробь переворачиваем и умножаем.
$$\frac{1}{3} : \frac{1}{30} = \frac{1}{3} \cdot \frac{30}{1} = \frac{30}{3} = 10$$
4. **Умножим полученный результат на 2,52**:
$$10 \cdot 2,52 = 25,2$$
Итак, **числитель** равен $\mathbf{25,2}$.
**Теперь решим нижнюю часть (знаменатель):**
1. **Посчитаем первую скобку в знаменателе** $\left(0,5 - 0,25 + \frac{1}{3}\right)$:
Сначала посчитаем десятичные дроби: $0,5 - 0,25 = 0,25$.
Теперь $0,25 + \frac{1}{3}$. Превратим $0,25$ в обыкновенную дробь: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
Найдём общий знаменатель для 4 и 3. Это число 12.
$$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$$
2. **Посчитаем вторую скобку в знаменателе** $\left(0,25 - \frac{1}{6}\right)$:
Превратим $0,25 = \frac{1}{4}$.
Найдём общий знаменатель для 4 и 6. Это число 12.
$$\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$$
3. **Разделим результаты первых двух скобок**: $\frac{7}{12} : \frac{1}{12}$
$$\frac{7}{12} : \frac{1}{12} = \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{1} = 7$$
4. **Умножим полученный результат на $\frac{7}{13}$**:
$$7 \cdot \frac{7}{13} = \frac{49}{13}$$
Итак, **знаменатель** равен $\mathbf{\frac{49}{13}}$.
**И последний шаг: разделим числитель на знаменатель.**
Числитель у нас $25,2$. Знаменатель $\frac{49}{13}$.
Превратим $25,2$ в обыкновенную дробь: $25,2 = \frac{252}{10} = \frac{126}{5}$.
Теперь разделим:
$$\frac{126}{5} : \frac{49}{13} = \frac{126}{5} \cdot \frac{13}{49}$$
Мы можем сократить 126 и 49 на 7:
$126 : 7 = 18$
$49 : 7 = 7$
$$\frac{18}{5} \cdot \frac{13}{7} = \frac{18 \cdot 13}{5 \cdot 7} = \frac{234}{35}$$
Теперь переведём в десятичную дробь, разделив 234 на 35:
$$\begin{array}{r@{}cc|l} 2 & 3 & 4 & 35 \\ \cline{2-5} 2 & 1 & 0 & 6,6857... \\ \cline{2-4} & 2 & 4 & 0 \\ & 2 & 1 & 0 \\ \cline{3-4} & & 3 & 0 & 0 \\ & & 2 & 8 & 0 \\ \cline{4-5} & & & 2 & 0 & 0 \\ & & & 1 & 7 & 5 \\ \cline{5-5} & & & & 2 & 5
\end{array}$$
Округлим до сотых: $6,69$.
**Ответ:** $\mathbf{6,69}$ (или $\mathbf{\frac{234}{35}}$)
