Найди скорость, с которой ехал Миша, если ребята прибыли в Ярославль одновременно.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Пусть скорость Андрея будет $x$ км/ч. Тогда скорость Миши будет $(x+3)$ км/ч. Расстояние от Москвы до Ярославля — 270 км. Время, которое Андрей потратил на путь, можно найти, разделив расстояние на его скорость: $\frac{270}{x}$ часов. Миша выехал на 3 часа позже, но прибыл одновременно с Андреем. Это значит, что Миша был в пути на 3 часа меньше, чем Андрей. Время Миши в пути: $\frac{270}{x+3}$ часов. Теперь мы можем составить уравнение: время Андрея минус время Миши равно 3 часам. $$\frac{270}{x} - \frac{270}{x+3} = 3$$ Чтобы решить это уравнение, приведём дроби к общему знаменателю $x(x+3)$: $$\frac{270(x+3) - 270x}{x(x+3)} = 3$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{270x + 810 - 270x}{x^2 + 3x} = 3$$ Упростим числитель: $$\frac{810}{x^2 + 3x} = 3$$ Теперь умножим обе части уравнения на $x^2 + 3x$: $$810 = 3(x^2 + 3x)$$ Разделим обе части на 3: $$270 = x^2 + 3x$$ Перенесём 270 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 3x - 270 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-270)$$ $$D = 9 + 1080$$ $$D = 1089$$ Теперь найдём корни $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1089}}{2 \cdot 1}$$ $$x_1 = \frac{-3 + 33}{2}$$ $$x_1 = \frac{30}{2}$$ $$x_1 = 15$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1089}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{-3 - 33}{2}$$ $$x_2 = \frac{-36}{2}$$ $$x_2 = -18$$ Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x = 15$ км/ч — это скорость Андрея. А нам нужно найти скорость Миши, которая на 3 км/ч больше скорости Андрея: Скорость Миши $= x + 3 = 15 + 3 = 18$ км/ч. **Ответ: 18 км/ч**